Question

МАТЕМАТИКА 36БАЛЛОВ!!!!!!!Прибыль фирмы задана зависимостью: F(q) =4 q2 - 4q + 12.Найти оптимальный объём производства N фирмы.

Answer 1

Оптимальный объём производства есть производная от функции прибыли, т.е. N= F(q)

F'(q) = R'(q) - C'(q) = 2q - 8 = 0 → qextr = 4

При q < qextr = 4 → F'(q) < 0 и прибыль убывает

При q > qextr = 4 → F'(q) > 0 и прибыль возрастает

При q = 4 прибыль принимает минимальное значение.

Answer 2

Для нахождения оптимального объема производства фирмы, вам нужно найти количество продукции (N), при котором прибыль (F) максимальна. Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную прибыли F(q) по количеству продукции q. Производная прибыли будет показывать, как изменяется прибыль при изменении объема производства:

F'(q) = d/dq (4q^2 - 4q + 12)

2. Установите производную прибыли равной нулю и решите уравнение для нахождения критических точек (точек, где производная равна нулю):

F'(q) = 0 4(2q - 1) = 0

Это уравнение имеет одно решение: q = 1.

3. Теперь найдите вторую производную прибыли F(q) и определите ее значение в точке q = 1. Это позволит убедиться, что точка q = 1 действительно является точкой максимума прибыли:

F''(q) = d^2/dq^2 (4q^2 - 4q + 12) F''(1) = 8

4. Проверьте, что вторая производная положительна в точке q = 1. Положительная вторая производная означает, что это точка максимума.

5. Таким образом, оптимальный объем производства N фирмы составляет q = 1. Исходное уравнение F(q) = 4q^2 - 4q + 12 позволяет найти прибыль при этом объеме производства:

F(1) = 4(1)^2 - 4(1) + 12 = 4 - 4 + 12 = 12.

Таким образом, оптимальный объем производства фирмы N составляет 1, и при этом объеме производства прибыль фирмы составляет 12 баллов.