Question

В резервуар объёмом 50 л вливается вода со скоростью 8 л/мин, а из резервуара объёмом 130 л вытекает вода со скоростью 12 л/мин. В какой промежуток времени в первом резервуаре будет воды меньше, чем во втором?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

4

Answer 2

Давайте рассмотрим изменение уровня воды в каждом из резервуаров в зависимости от времени. Обозначим уровень воды в первом резервуаре как H1 и во втором как H2.

У нас есть следующая информация:

1. Вода в первый резервуар поступает со скоростью 8 л/мин, и его объем составляет 50 литров.
2. Вода из второго резервуара вытекает со скоростью 12 л/мин, и его объем составляет 130 литров.

Теперь мы можем составить уравнения для изменения уровня воды в каждом резервуаре:

Для первого резервуара (H1): dH1/dt = Вода, поступающая - Вода, вытекающая dH1/dt = (8 л/мин) - 0 (так как вода только поступает)

Для второго резервуара (H2): dH2/dt = Вода, поступающая - Вода, вытекающая dH2/dt = 0 - (12 л/мин)

Теперь мы можем решить эти уравнения и найти, когда уровень воды в первом резервуаре будет меньше, чем во втором.

Интегрируем уравнения: Для первого резервуара: H1(t) = (8 л/мин) * t + C1

Для второго резервуара: H2(t) = -(12 л/мин) * t + C2

Где C1 и C2 - константы интегрирования, которые зависят от начальных условий. Начальные условия - это объем воды в резервуарах в начальный момент времени (t = 0). Нам известно, что в первом резервуаре 50 литров воды, а во втором - 130 литров:

H1(0) = 50 л H2(0) = 130 л

Используя эти начальные условия, мы можем найти значения констант C1 и C2:

H1(0) = (8 л/мин) * 0 + C1 C1 = 50 л

H2(0) = -(12 л/мин) * 0 + C2 C2 = 130 л

Теперь мы можем записать окончательные уравнения для H1(t) и H2(t):

H1(t) = (8 л/мин) * t + 50 л H2(t) = -(12 л/мин) * t + 130 л

Чтобы найти момент времени, когда H1(t) < H2(t), мы можем приравнять эти два уравнения и решить:

(8 л/мин) * t + 50 л = -(12 л/мин) * t + 130 л

20 л/мин * t = 80 л t = 80 л / 20 л/мин = 4 минуты

Таким образом, в первом резервуаре будет меньше воды, чем во втором, через 4 минуты после начала процесса.