Question

Найти: lim x стремиться к 5 (x-5)^2/x^2-25

Answer 1

Ответ:

$\lim_{x \to 5} \frac{(x-5)^2}{x^2 - 25} = \lim_{x \to 5} \frac{(x-5)^2}{(x-5)(x+5)} = \lim_{x \to 5} \frac{x-5}{(x+5)} = \lim_{x \to 5} \frac{(x+5) - 10}{(x+5)} = \lim_{x \to 5}(1 - \frac{10}{(x+5)}) = 0$

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения предела этой функции при x стремящемся к 5, мы можем воспользоваться правилом Лопиталя, если исходный предел имеет форму 0/0 или бесконечность/бесконечность. Давайте проверим, имеет ли данная функция такую форму:

lim (x -> 5) [(x - 5)^2 / (x^2 - 25)]

Когда x стремится к 5, числитель (x - 5)^2 стремится к 0, а знаменатель (x^2 - 25) также стремится к 0:

lim (x -> 5) (x - 5) = 0 lim (x -> 5) (x + 5) = 0

Таким образом, предел имеет форму 0/0, и мы можем применить правило Лопиталя. Для этого дифференцируем числитель и знаменатель по переменной x:

Числитель: d/dx [(x - 5)^2] = 2(x - 5)

Знаменатель: d/dx [(x^2 - 25)] = 2x

Теперь мы можем найти предел этой новой функции:

lim (x -> 5) [2(x - 5) / 2x]

Далее, сократим общий множитель 2:

lim (x -> 5) [(x - 5) / x]

Теперь мы можем подставить x = 5:

(5 - 5) / 5 = 0 / 5 = 0

Таким образом, lim (x -> 5) [(x - 5)^2 / (x^2 - 25)] равен 0.