Question

пароход проплыл по течению реки 80 км, обратно проплыл 60 км, потратив на это 10 часов.Какая скорость катера зная, что течение реки 5 км

Answer 1

Пусть х км/ч - собственная скорость катера (или парохода?), тогда (х + 5) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 5) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:

80/(х+5) + 60/(х-5) = 10

80 · (х - 5) + 60 · (х + 5) = 10 · (х + 5) · (х - 5)

80х - 400 + 60х + 300 = 10 · (х² - 5²)

140х - 100 = 10х² - 250

10х² - 140х - 150 = 0

Разделим обе части уравнения ана 10

х² - 14х - 15 = 0

D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · (-15) = 196 + 60 = 256

√D = √256 = 16

х₁ = (14-16)/(2·1) = (-2)/2 = -1 (не подходит для скорости)

х₂ = (14+16)/(2·1) = 30/2 = 15

Ответ: 15 км/ч - собственная скорость катера (или парохода).

Проверка:

80 : (15 + 5) + 60 : (15 - 5) = 4 + 6 = 10 ч - время движения

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим скорость парохода как V, а скорость течения реки как U. Также давайте определим направление движения парохода вниз по течению реки как положительное направление.

Сначала рассмотрим движение парохода вниз по течению реки (по течению):

Расстояние = Скорость x Время

80 км = (V + U) x t1, где t1 - время движения вниз по течению.

Теперь рассмотрим движение парохода вверх по течению реки (против течения):

60 км = (V - U) x t2, где t2 - время движения вверх по течению.

Известно, что пароход потратил на оба пути в сумме 10 часов:

t1 + t2 = 10

Теперь у нас есть система уравнений:

1. 80 = (V + U) x t1
2. 60 = (V - U) x t2
3. t1 + t2 = 10

Давайте решим эту систему уравнений. Мы можем начать с уравнений 1 и 2:

80 = (V + U) x t1 60 = (V - U) x t2

Разделим уравнение 1 на уравнение 2:

(80 / 60) = ((V + U) x t1) / ((V - U) x t2)

4/3 = (V + U) x t1 / (V - U) x t2

Теперь у нас есть t1 и t2 в одной и той же дроби, так что мы можем объединить их:

4/3 = (V + U) / (V - U)

Теперь, умножим обе стороны на (V - U), чтобы избавиться от дроби:

4/3 x (V - U) = V + U

Теперь, мы можем разрешить это уравнение относительно V:

4(V - U) = 3(V + U)

4V - 4U = 3V + 3U

Переносим все термины с V на одну сторону и все термины с U на другую сторону:

4V - 3V = 3U + 4U

V = 7U

Теперь у нас есть выражение для скорости парохода (V) в терминах скорости течения реки (U). Мы знаем, что скорость течения реки (U) равна 5 км/ч, поэтому:

V = 7U = 7 x 5 км/ч = 35 км/ч

Скорость парохода составляет 35 км/ч.

Answer 3

Давайте обозначим скорость парохода относительно воды как "Vпарохода" и скорость течения реки как "Vтечения".

Когда пароход движется вниз по течению реки (со стороны истока к устью), его скорость относительно земли будет равна сумме его скорости относительно воды и скорости течения реки:

Vпарохода + Vтечения = скорость вниз по течению.

Когда пароход движется вверх по течению реки (с устья к истоку), его скорость относительно земли будет равна разности его скорости относительно воды и скорости течения реки:

Vпарохода - Vтечения = скорость вверх по течению.

Известно, что пароход проплыл 80 км вниз по течению и 60 км вверх по течению. Пусть T1 - время, которое пароход тратит на движение вниз по течению, и T2 - время, которое он тратит на движение вверх по течению. Тогда можно записать следующие уравнения:

80 = (Vпарохода + Vтечения) * T1 60 = (Vпарохода - Vтечения) * T2

Также известно, что пароход тратит на это 10 часов, то есть T1 + T2 = 10.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Давайте начнем с выражения T1 и T2 через Vпарохода и Vтечения:

T1 = 80 / (Vпарохода + Vтечения) T2 = 60 / (Vпарохода - Vтечения)

Теперь подставим эти выражения в уравнение T1 + T2 = 10 и решим его:

80 / (Vпарохода + Vтечения) + 60 / (Vпарохода - Vтечения) = 10

Умножим обе стороны на (Vпарохода + Vтечения)(Vпарохода - Vтечения), чтобы избавиться от дробей:

80(Vпарохода - Vтечения) + 60(Vпарохода + Vтечения) = 10(Vпарохода + Vтечения)(Vпарохода - Vтечения)

Раскроем скобки:

80Vпарохода - 80Vтечения + 60Vпарохода + 60Vтечения = 10(Vпарохода^2 - Vтечения^2)

Сгруппируем слагаемые:

140Vпарохода = 10(Vпарохода^2 - Vтечения^2)

Разделим обе стороны на 10:

14Vпарохода = Vпарохода^2 - Vтечения^2

Теперь у нас есть уравнение с двумя переменными - Vпарохода и Vтечения. Известно, что Vтечения = 5 км/ч. Подставим это значение:

14Vпарохода = Vпарохода^2 - 5^2

14Vпарохода = Vпарохода^2 - 25

Переносим все на одну сторону:

Vпарохода^2 - 14Vпарохода - 25 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно Vпарохода. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение. Применим квадратное уравнение:

Vпарохода = [-(-14) ± √((-14)^2 - 41(-25))] / (2*1)

Vпарохода = [14 ± √(196 + 100)] / 2

Vпарохода = [14 ± √296] / 2

Vпарохода = [14 ± 2√74] / 2

Vпарохода = 7 ± √74

Таким образом, у нас есть два возможных значения скорости парохода относительно воды: 7 + √74 км/ч и 7 - √74 км/ч.