Question

Исследовпть функции y= -x^3 + 3x^2 -2​

Answer 1

Ответ:

1)0=-3х+6х-2

2)0=3х-2

3)-3х=-2

4)2/3

x=2/3

Пошаговое объяснение:

y превратился в ноль

Answer 2

Для исследования функции y = -x^3 + 3x^2 - 2 на экстремумы, интервалы возрастания и убывания, а также точки перегиба, давайте выполним следующие шаги:

1. Найдем производную функции y по x: y' = d/dx(-x^3 + 3x^2 - 2)

2. Найдем критические точки, где производная равна нулю: y' = 0 -x^3 + 3x^2 - 2 = 0

Это уравнение можно решить численно или графически. После решения мы получим критические точки.

3. Вычислим вторую производную функции: y'' = d^2/dx^2(-x^3 + 3x^2 - 2)

4. Исследуем знак второй производной в окрестности каждой критической точки:

   • Если y'' > 0, то функция выпукла вверх и у точки есть локальный минимум.
   • Если y'' < 0, то функция выпукла вниз и у точки есть локальный максимум.
   • Если y'' = 0, то нам нужно провести дополнительные исследования.

5. Исследуем интервалы возрастания и убывания функции, используя информацию о знаке первой производной:

   • Если y' > 0, то функция возрастает на данном интервале.
   • Если y' < 0, то функция убывает на данном интервале.

6. Исследуем точки перегиба, где вторая производная меняет знак. Это происходит, когда y'' = 0.

После выполнения этих шагов, мы сможем построить полную картину поведения функции y = -x^3 + 3x^2 - 2.