Question

x^2+1/x-1>0 помогите пожалуйста не могу понять почему методом интервалов там выходит пустое множество(

Answer 1

любое число больше нуля равен икс

Answer 2

Давайте рассмотрим неравенство x^2 + 1/(x-1) > 0 методом интервалов.

Сначала найдем точки, в которых выражение x^2 + 1/(x-1) обращается в ноль. Это произойдет, когда числитель и знаменатель равны нулю:

1. x^2 = 0 при x = 0.
2. x - 1 = 0 при x = 1.

Теперь мы разбиваем весь допустимый диапазон значений x на интервалы, используя эти точки как ориентиры. Это даст нам следующие интервалы:

1. x < 0
2. 0 < x < 1
3. x > 1

Давайте рассмотрим каждый из этих интервалов и определим знак выражения x^2 + 1/(x-1) на каждом из них:

1. Для x < 0:

   • x^2 всегда положительно.
   • 1/(x-1) отрицательно, так как x-1 отрицательно при x < 1.

   Следовательно, x^2 + 1/(x-1) отрицательно на этом интервале.

2. Для 0 < x < 1:

   • x^2 положительно.
   • 1/(x-1) положительно, так как x-1 отрицательно на этом интервале.

   Следовательно, x^2 + 1/(x-1) положительно на этом интервале.

3. Для x > 1:

   • x^2 положительно.
   • 1/(x-1) положительно.

   Следовательно, x^2 + 1/(x-1) также положительно на этом интервале.

Таким образом, неравенство x^2 + 1/(x-1) > 0 выполняется только на интервале 0 < x < 1. На остальных интервалах оно не выполняется. Итак, множество решений данного неравенства - это интервал 0 < x < 1.