Question

Рис. 3. 3.37. Параллельные стороны трапеции равны 60 сми 20 см, а боковые 13 см и 37 см. Найдите площадь трапеции.​

Answer 1

Дано : АВСD - трапеция

АВ= 13 см, СД= 37 см.  

ВС= 20 см, АД = 60 см

Найти:S трапеции

решение:

Пусть АК = х см, КЕ= ВС= 20 см, тогда ЕД = АД - АК - КЕ = 60 - 20 - х = (40 - х) см. Теперь по теореме Пифагора имеем :

ВК ^2 = 13^2 - х^2  

СЕ^2 = 37^2 - (40-х)^2

13^2-х^2=37^2 - (40- х)^2

169 - х^2=1369-1600+80х- х^2

-х^2+х^2= -231 - 169+ 80х

-80х=-400

х=5

Значит АК= 5 см, тогда ВК^2=13^2 -5^2

ВК^2 =169-25

ВК=√ 144

ВК = 12(см)

Sтр = ВС+АД/ 2 * 12= 480 (см ^2)

Ответ: S АВСД = 480 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь трапеции, можно воспользоваться следующей формулой:

Площадь трапеции (S) = (сумма длин параллельных сторон / 2) * высота

В данном случае, параллельные стороны трапеции равны 60 см и 20 см, а высота будет расстоянием между этими сторонами. Высоту можно найти, используя боковые стороны и знание, что это трапеция:

Высота (h) = sqrt(боковая сторона1^2 - боковая сторона2^2)

Высота (h) = sqrt(37^2 - 13^2) Высота (h) = sqrt(1369 - 169) Высота (h) = sqrt(1200) Высота (h) = 20√3 см (поскольку sqrt(1200) = 20√3)

Теперь у нас есть все данные для вычисления площади:

S = (60 + 20) * (20√3) / 2 S = 80 * 20√3 / 2 S = 40 * 20√3 S = 800√3 см^2

Итак, площадь трапеции равна 800√3 квадратных сантиметров.