Question

Срочно! помогите! Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 в квадрате см, а боковое ребро наклонено к плоскости основания под углом 45 градусов. Найти площадь боковой поверхности этой пирамиды.

Answer 1

Ответ:

угол ЕАН = 45°, угол ЕНА = 90° => ЕН=АН АН=1/2*АС АС=8v2 => AН=4v2 см = ЕН-высота V=1/3*h*a^2 V=(1/3)*4v2*8*8=(256v2)/3 см3 ответ: (256v2)/3 см

Answer 2

Давайте разберемся.

Дано:

• Высота пирамиды (h) = 8 см.
• Угол наклона бокового ребра к плоскости основания (α) = 45 градусов.

Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной пирамиды можно найти по формуле:

$S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot П \cdot l,$

где П - периметр основания, l - длина бокового ребра.

Для начала нам нужно найти длину бокового ребра (l). Мы можем воспользоваться тригонометрической функцией косинус, так как у нас есть угол наклона:

$cos(α) = \frac{a}{l},$

где a - сторона основания квадрата.

Так как у нас правильная четырехугольная пирамида, то a - это сторона квадрата, и мы можем сказать, что:

$cos(45°) = \frac{a}{l} = \frac{1}{\sqrt{2}}.$

Отсюда получаем:

$l = a \cdot \sqrt{2}.$

Теперь, чтобы найти периметр основания, нужно умножить длину стороны на количество сторон (в данном случае, 4):

$П = 4a.$

Мы знаем, что $h = 8$ см, а $l = a \cdot \sqrt{2}$, так что:

$h^2 = l^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2,$

подставляем значения:

$64 = 2a^2 - \frac{a^2}{4},$

$256 = 8a^2 - a^2,$

$7a^2 = 256,$

$a^2 \approx 36.57,$

$a \approx 6.04.$

Теперь можем найти длину бокового ребра:

$l = a \cdot \sqrt{2} \approx 6.04 \cdot \sqrt{2} \approx 8.53 \text{ см}.$

И, наконец, площадь боковой поверхности:

$S_{бок} = \frac{1}{2} \cdot П \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 4a \cdot a \cdot \sqrt{2} \approx 2a^2 \cdot \sqrt{2} \approx 2 \cdot 36.57 \cdot \sqrt{2} \approx 102.89 \text{ кв. см}.$

Итак, площадь боковой поверхности этой пирамиды составляет примерно 102.89 квадратных сантиметра.