Question

Дана функция y=x^2-2x+3 Найдите а) координаты вершины и уравнение оси симметрий параболы б)промежутки убывании и возрастаний в)наибольшее и наименьшее значение функции г) нули функций

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

y= x² -2x +3

a) координаты вершины O

$\displaystyle x_O - \frac{-b}{2a} = \frac{2}{2} =1; \quad \Rightarrow y_O = 1^2-2*1+3 = 2$

вершина О(1;2)

уравнение оси симметрии

х = 1

б) промежутки убывания и возрастания

парабола ветвями вверх, поэтому убывает на промежутке от -∞ до абсциссы верщины ⇒ убывает на (-∞; 1), возрастает на промежутке от абсциссы верщины до +∞  ⇒ возрастает на (1; +∞)

в)наибольшее и наименьшее значение функции

ветви вверх - наивысшего значения нет (ну, или +∞) наименьшее в вершине у(1) = 2

г) нули функции

вершина выше оси оу, ветви вверх - нулей нет (график функции не пересекает ось ох

Answer 2

Давайте по порядку решим каждый из заданных вопросов для функции $y = x^2 - 2x + 3$:

а) Координаты вершины и уравнение оси симметрии параболы:

Функция $y = x^2 - 2x + 3$ представляет собой параболу, которая открывается вверх. Вершина параболы находится в точке $(h, k)$, где: $h = -\frac{b}{2a}$ $k = f(h) = a(h^2) + bh + c$

В данном случае: $a = 1$ (коэффициент при $x^2$), $b = -2$ (коэффициент при $x$), $c = 3$.

Теперь, найдем координаты вершины: $h = -\frac{(-2)}{2 \cdot 1} = 1$ $k = (1^2) - 2(1) + 3 = 1 - 2 + 3 = 2$

Итак, координаты вершины параболы: $(1, 2)$.

Уравнение оси симметрии параболы будет иметь вид $x = h$, где $h$ - координата вершины. Таким образом, уравнение оси симметрии: $x = 1$.

б) Промежутки убывания и возрастания:

Поскольку парабола открывается вверх (коэффициент при $x^2$ положительный), то функция убывает до точки вершины и возрастает после нее.

Функция убывает при $x < 1$ и возрастает при $x > 1$.

в) Наибольшее и наименьшее значение функции:

Наибольшее значение функции будет равно координате вершины параболы, то есть $k = 2$.

Наименьшее значение функции не существует, так как парабола открывается вверх, и функция увеличивается бесконечно при приближении к бесконечности как справа, так и слева от оси симметрии.

г) Нули функции:

Чтобы найти нули функции (точки, в которых она пересекает ось x), решим уравнение $y = 0$: $x^2 - 2x + 3 = 0$

Это уравнение не имеет действительных корней, так как дискриминант (корень из $b^2 - 4ac$) отрицателен: $D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8$

Таким образом, функция $y = x^2 - 2x + 3$ не имеет действительных нулей.