Question

В коробке лежат 30 ручек. Среди любых 12 из них имеется хотя бы одна синяя ручка, а среди любых 20 ручек – хотя бы одна черная. Сколько синих ручек в коробке?

Answer 1

Ответ:

2 сИнИе РуЧкИ

ЭтО зАдАчА нА лОгИку

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим это задание с использованием принципа включения и исключения.

У нас есть 30 ручек в коробке, и нам нужно определить, сколько из них синих.

1. По условию, среди любых 12 ручек должна быть хотя бы одна синяя. Это означает, что мы можем выбрать 11 ручек, которые не являются синими, и одну синюю. Это можно записать как сочетание:

   C(11, 11) * C(1, 1) = 1

2. Теперь рассмотрим второе условие: среди любых 20 ручек должна быть хотя бы одна черная. Это означает, что мы можем выбрать 19 ручек, которые не являются черными, и одну черную. Это также можно записать как сочетание:

   C(19, 19) * C(1, 1) = 1

Теперь мы можем применить принцип включения и исключения, чтобы найти количество синих ручек в коробке.

Общее количество способов выбрать 12 ручек из 30:

C(30, 12)

Теперь мы вычитаем количество способов выбрать 12 ручек без синих:

C(30 - 1, 12)

И вычитаем количество способов выбрать 12 ручек без черных:

C(30 - 1, 12)

Теперь добавим обратно одинаковые случаи, когда мы выбираем 12 ручек без синих и без черных:

C(30 - 2, 12)

Итак, количество способов выбрать 12 ручек, удовлетворяющих обоим условиям, равно:

C(30, 12) - C(29, 12) - C(29, 12) + C(28, 12) = 86434

Это число представляет собой количество способов выбрать 12 ручек из коробки так, чтобы выполнялись оба условия.

Теперь, учитывая, что мы учли все ручки в коробке, включая синие и черные, мы можем сказать, что синих ручек в коробке 86434 - 30 = 86404.

Итак, в коробке 86404 синих ручек.