Question

При каких х значения дроби 2−х/5 принадлежит промежутку [-1;4)?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \left \{ {{2- \displaystyle \frac{x}{5} \geq -1} \atop {2- \displaystyle \frac{x}{5} \leq 4 }} \right.$

первое неравенство

10-х ≥ -5 ⇒ -х ≥ -15 ⇒ х ≤ 15

второе неравенство

10-х ≤ 20  ⇒ -х ≤ 10  ⇒ х ≥ -10

объединяем ответы и получаем -10 ≤ х ≤ 15 или х ∈ [-10; 15]

Answer 2

Для того чтобы определить значения x, при которых дробь 2 - x/5 принадлежит промежутку [-1; 4), нужно найти все значения x, для которых это выражение больше или равно -1 и меньше 4.

Условие: -1 ≤ 2 - x/5 < 4

Давайте начнем с первого неравенства: -1 ≤ 2 - x/5

Выразим x/5: x/5 ≥ 2 + (-1) x/5 ≥ 1

Теперь второе неравенство: 2 - x/5 < 4

Выразим x/5: 2 - x/5 < 4 -x/5 < 4 - 2 -x/5 < 2

Теперь у нас есть два неравенства:

1. x/5 ≥ 1
2. -x/5 < 2

Решим первое неравенство:

x/5 ≥ 1

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от деления на 5:

x ≥ 5

Теперь решим второе неравенство:

-x/5 < 2

Умножим обе стороны на -5 и не забудем поменять направление неравенства, так как умножение на отрицательное число меняет направление:

x > -10

Итак, наши два неравенства дают нам следующее условие:

5 ≤ x < -10

Это означает, что значения x, при которых дробь 2 - x/5 принадлежит промежутку [-1; 4), находятся в интервале от 5 (включительно) до -10 (не включая -10). Таким образом, ответ на ваш вопрос: x принадлежит [-10; 5).