Question

Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=1/4t^2+t-10 (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 5 м/с?

Answer 1

Ответ:

скорость была равна 5 м/с на 2 минуте движения

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle x(t) = \frac{1}{4} t^2+t-10$

Скорость материальной точки - это первая производная по времени от закона движения.

$\displaystyle v=\bigg (x(t)\bigg )'_t=\bigg ( \frac{1}{4} t^2+t-10\bigg)'_t=\frac{1}{4} *2t+1=2t+1$

Скорость должна быть равна по условию 5м/сек

2t +1 = 5

2t = 4

t = 2 (сек)

Таким образом, скорость материальной точки была равна 5м/сек на второй минуте движения

Answer 2

Для найти момент времени, когда скорость материальной точки была равна 5 м/с, вам нужно найти производную функции положения x(t) по времени t и приравнять ее к 5 м/с.

Дано уравнение положения x(t): x(t) = (1/4)t^2 + t - 10

Теперь найдем производную x(t) по времени t: v(t) = dx/dt = d/dt [(1/4)t^2 + t - 10]

Чтобы найти производную, примените правило дифференцирования для каждого члена:

v(t) = (1/4) * 2t + 1 v(t) = (1/2)t + 1

Теперь у нас есть выражение для скорости v(t). Мы хотим найти момент времени t, когда v(t) равна 5 м/с:

(1/2)t + 1 = 5

Выразим t:

(1/2)t = 5 - 1 (1/2)t = 4

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

t = 2 * 4 t = 8 секунд

Таким образом, скорость материальной точки была равна 5 м/с в момент времени t = 8 секунд.