Question

Доведіть, що 9^5 – 3^8 кратне 24

Answer 1

Ответ:

$9^{5}-3^{8}=3^{10} - 3^{8}=3^{8}(9-1)=3^{8}*8.\\24=8*3$

сл-но:

$3^{8}*8:8:3=3^{7}.$

Ч.Т.Д.

Answer 2

Щоб довести, що вираз $9^5 - 3^8$ кратний 24, ми можемо використовувати арифметичний розклад.

Спростимо обидва доданки виразу:

1. $9^5 = (3^2)^5 = 3^{2 \cdot 5} = 3^{10}$
2. $3^8$

Тепер позначимо $3^{10}$ як $3^8 \cdot 3^2$, оскільки $3^{10} = 3^8 \cdot 3^2$.

Отже, наш вираз $9^5 - 3^8$ може бути записаний так:

$9^5 - 3^8 = (3^8 \cdot 3^2) - 3^8$

Зараз вираз має спільний множник $3^8$. Ми можемо витягнути цей множник за дужки:

$9^5 - 3^8 = 3^8 \cdot (3^2 - 1)$

Звернімо увагу, що $3^2 - 1 = 9 - 1 = 8$. Таким чином, ми можемо далі спростити вираз:

$3^8 \cdot 8 = 3^8 \cdot 2^3$

Тепер ми бачимо, що $3^8 \cdot 2^3$ містить два спільних множники: $3^8$ і $2^3$. Знову витягнемо їх за дужки:

$3^8 \cdot 2^3 = (3^8) \cdot (2^3)$

Тепер ми маємо вираз, в якому обидва доданки містять множник $3^8$. Отже, вираз $9^5 - 3^8$ можна записати у вигляді $3^8 \cdot X$, де $X$ - це деяке ціле число.

Оскільки $3^8 \cdot X$ містить множник $3^8$, то він завжди буде кратним 24. Таким чином, $9^5 - 3^8$ кратний 24.