Question

Разность острых углов прямоуголь- ного треугольника равна 28. Найди- те угол, лежащий против большего из катетов.

Answer 1

Ответ:

так как это прямоугольный треугольник угол лежащий напротив большего из катетов равен 90°

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим острые углы прямоугольного треугольника как $A$, $B$ и $C$, где угол $C$ является прямым углом (равным 90 градусов).

Известно, что разность острых углов $A$ и $B$ равна 28 градусам, то есть $A - B = 28^\circ$.

Также известно, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусов. В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам, поэтому $A + B + C = 180^\circ$.

Мы можем решить эту систему уравнений:

1. $A - B = 28^\circ$
2. $A + B + C = 180^\circ$

Для начала выразим угол $C$ через $A$ и $B$ из уравнения 2:

$C = 180^\circ - (A + B)$

Теперь подставим это значение в уравнение 1:

$A - B = 28^\circ$

$A - B = 28^\circ$

$A - (180^\circ - (A + B)) = 28^\circ$

Раскроем скобки:

$A - 180^\circ + A + B = 28^\circ$

Теперь объединим подобные члены:

$2A + B - 180^\circ = 28^\circ$

Прибавим 180 градусов к обеим сторонам:

$2A + B = 208^\circ$

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

1. $A - B = 28^\circ$
2. $2A + B = 208^\circ$

Решим эту систему уравнений. Для этого можно сложить оба уравнения:

$(A - B) + (2A + B) = 28^\circ + 208^\circ$

Это упрощается до:

$3A = 236^\circ$

Теперь разделим обе стороны на 3, чтобы найти значение $A$:

$A = \frac{236^\circ}{3} \approx 78.67^\circ$

Теперь, чтобы найти угол, лежащий против большего из катетов (пусть это будет $A$), просто возьмем значение $A$:

Ответ: Угол $A$ равен приблизительно 78.67 градусов.