Question

Найдите угол между прямыми у=2х-3 и у=1/2х+4

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

из уравнения прямых найдем их направляющие векторы

$\displaystyle \vec a = ( 2; 1) \quad \vec b = ( 0.5; 1 )$

$\displaystyle cos \alpha = \frac{| a_x * b_x + a_y* b_y |}{\sqrt{a_x^2 + a_y^2} *\sqrt{b_x^2 + b_y^2} } =\frac{| 2*(0.5) + 1 *1 |}{\sqrt{2^2 + 1^2}*\sqrt{(0.5)^2 + 1^2} } =\frac{2}{\sqrt{6.25} } =0.8$

∝ = arccos(0.8) = 36.8698976°

Answer 2

Для нахождения угла между двумя прямыми, заданными уравнениями вида y = mx + b, можно использовать следующую формулу:

Угол (θ) между двумя прямыми с наклонами m1 и m2 вычисляется по формуле:

θ = arctan(|(m2 - m1) / (1 + m1 * m2)|)

В данном случае первая прямая задана уравнением y = 2x - 3, поэтому m1 = 2, а вторая прямая задана уравнением y = (1/2)x + 4, поэтому m2 = 1/2.

Теперь мы можем вычислить угол:

θ = arctan(|(1/2 - 2) / (1 + 2 * (1/2))|)

θ = arctan(|(-3/2) / (1 + 1)|)

θ = arctan(|(-3/2) / 2|)

θ = arctan(|-3/4|)

Теперь найдем арктангенс этого значения:

θ = arctan(3/4)

Теперь найдем значение этого угла в радианах:

θ ≈ 0.6435 радиан

Чтобы получить значение в градусах, умножим это значение на (180/π):

θ ≈ 0.6435 * (180/π) ≈ 36.87 градусов

Итак, угол между прямыми y = 2x - 3 и y = (1/2)x + 4 составляет приблизительно 36.87 градусов.