Question

Найдите скалярное произведение векторов e (-2;2) и d (-3;-1)

Answer 1

Ответ:

$e \times d = x1 \times x2 + y1 \times y2 = \\ ( - 2)( - 3) + 2( - 1) = \\ 6 - 2 = 4$

Answer 2

Скалярное произведение векторов можно найти, используя следующую формулу:

A · B = |A| * |B| * cos(θ)

Где A и B - это векторы, |A| и |B| - их длины, а θ - угол между ними.

Для векторов e (-2;2) и d (-3;-1) длины можно найти следующим образом:

|e| = √((-2)^2 + 2^2) = √(4 + 4) = √8 = 2√2 |d| = √((-3)^2 + (-1)^2) = √(9 + 1) = √10

Теперь нам нужно найти угол θ между этими векторами. Для этого используем следующую формулу:

cos(θ) = (e · d) / (|e| * |d|)

Теперь вычислим скалярное произведение e и d:

e · d = (-2) * (-3) + 2 * (-1) = 6 - 2 = 4

Теперь подставим все значения в формулу для cos(θ):

cos(θ) = 4 / (2√2 * √10) = (4 / (2 * 2√2)) * (1 / √10) = (2 / √2) * (1 / √10) = (2 / √(2 * 10)) = (2 / √20) = (2 / (2√5)) = 1 / √5

Теперь, чтобы найти скалярное произведение e и d, мы можем использовать формулу:

e · d = |e| * |d| * cos(θ)

e · d = (2√2) * (√10) * (1 / √5)

e · d = 2√(2 * 10) * (1 / √5)

e · d = 2√20 * (1 / √5)

e · d = (2 / √5) * √20

e · d = (2 / √5) * (2√5)

e · d = (2 / √5) * (2 * √5)

e · d = (2 / √5) * (2 * √5)

e · d = (2 / √5) * (2 * √5)

e · d = (2 / √5) * (2 * √5)

e · d = (2 / √5) * 10

e · d = (2 * 10) / √5

e · d = 20 / √5

Таким образом, скалярное произведение векторов e (-2;2) и d (-3;-1) равно 20 / √5, что можно приближенно записать как приближенно 8.94.