Question

Чи є розв'язком нерівності x²-x-5>0 число: 1)0; 2)4

Answer 1

Відповідь:

0 є оскільки -5 справді менше за 0

4 не може бути бо 16-4-5=7 7 більше за нуль

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для знаходження розв'язків нерівності x² - x - 5 > 0, спробуємо використовувати метод дослідження знаків. Спершу знайдемо корені квадратного рівняння x² - x - 5 = 0:

x² - x - 5 = 0

Користуючись квадратною формулою, ми отримуємо:

x = (1 ± √(1 + 4*5))/2 x = (1 ± √21)/2

Тепер маємо два корені: x₁ = (1 + √21)/2 і x₂ = (1 - √21)/2.

Давайте розглянемо три інтервали на числовій прямій:

1. x < (1 - √21)/2
2. (1 - √21)/2 < x < (1 + √21)/2
3. x > (1 + √21)/2

Для кожного інтервалу перевіримо знак виразу x² - x - 5:

1. Підставляємо x = 0: (0)² - 0 - 5 = -5, отже, в цьому інтервалі вираз є від'ємним.

2. Підставляємо x = 4: (4)² - 4 - 5 = 16 - 4 - 5 = 7, отже, в цьому інтервалі вираз є додатнім.

Отже, нерівність x² - x - 5 > 0 виконується для значення x = 4 (в інтервалі (1 - √21)/2 < x < (1 + √21)/2), а не виконується для x = 0.

Відповідь: Розв'язок нерівності x² - x - 5 > 0 - це x = 4. Тобто 2)4 є розв'язком нерівності.