Question

Стороны прямоугольника периметр которого 20 равны катетам прямоугольного треугольника с гипотенузой 2√17 найдите площадь прямоугольника

Answer 1

Ответ:

a=2; b=8  или   a=8; b=2

Пошаговое объяснение:

P= 2(a+b) =20

$a^{2} +b^{2} =(2\sqrt{17} )^{2}=68$

a+b=10  b=10-a

$a^{2} +(10-a)^{2} =68$

$a^{2} +100-20a+a^{2} =68\\2a^{2} -20a +100-68=0\\2a^{2}-20a+ 32=0\\x^{2} -10a+16=0\\\left \{ {{a_{1} =2} \atop {a_{2} =8}} \right.$  $\left \{ {{b_{1} =8} \atop {b_{2} =2}} \right.$

проверка

Р= 2(2+8)=20    верно

 $8^{2} +2^{2}=64+4=68=17*4=c^{2} \\\\c=\sqrt{17*4} =2\sqrt{17}$верно

Answer 2

Для нахождения площади прямоугольника, нам сначала нужно определить его стороны. У нас есть информация о периметре прямоугольника и катетах прямоугольного треугольника, поэтому давайте начнем с определения сторон прямоугольника.

Периметр прямоугольника (P) вычисляется по формуле: P = 2a + 2b,

где "a" и "b" - длины сторон прямоугольника. Мы знаем, что P = 20, поэтому: 20 = 2a + 2b.

Далее, у нас есть информация о катетах прямоугольного треугольника с гипотенузой 2√17. В прямоугольном треугольнике, гипотенуза (c) и катеты (a и b) связаны формулой Пифагора: c^2 = a^2 + b^2.

Мы знаем, что гипотенуза (c) равна 2√17, поэтому: (2√17)^2 = a^2 + b^2, 4 * 17 = a^2 + b^2, 68 = a^2 + b^2.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. 20 = 2a + 2b,
2. 68 = a^2 + b^2.

Давайте решим это систему уравнений. Мы можем начать с выразить "a" из первого уравнения: 2a = 20 - 2b, a = 10 - b.

Теперь подставим это выражение для "a" во второе уравнение: 68 = (10 - b)^2 + b^2, 68 = 100 - 20b + b^2 + b^2, 68 = 100 - 20b + 2b^2.

Теперь у нас есть квадратное уравнение: 2b^2 - 20b + 100 = 68, 2b^2 - 20b + 32 = 0.

Давайте разделим это уравнение на 2, чтобы упростить: b^2 - 10b + 16 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = (-10)^2 - 4 * 1 * 16 = 100 - 64 = 36.

b = (-(-10) ± √36) / (2 * 1), b = (10 ± 6) / 2.

Таким образом, у нас есть два значения для "b":

1. b = (10 + 6) / 2 = 8,
2. b = (10 - 6) / 2 = 2.

Теперь мы можем найти соответствующие значения "a" с помощью уравнения "a = 10 - b":

1. Если b = 8, то a = 10 - 8 = 2,
2. Если b = 2, то a = 10 - 2 = 8.

Таким образом, у нас есть две пары сторон прямоугольника: (a = 2, b = 8) и (a = 8, b = 2). Обе пары длин сторон дают одинаковую площадь прямоугольника.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: Площадь = a * b.

Для обеих пар значений мы получим: Площадь = 2 * 8 = 16 квадратных единиц.

Итак, площадь прямоугольника равна 16 квадратным единицам.