Question

Из 100 приехавших туристов 75 знали немецкий язык, 68 французский, а 10 туристов не знали ни немецкого, ни французского.Сколько туристов владели обоими языками? *40 человек43 человека53 человека48 человек СРОЧНО​

Answer 1

Ответ:

53

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться принципом включения-исключения.

Пусть A - множество туристов, знающих немецкий язык (75 человек), B - множество туристов, знающих французский язык (68 человек), и X - множество туристов, которые знают оба языка (мы ищем количество элементов в множестве X).

Тогда по формуле включения-исключения:

|A ∪ B| = |A| + |B| - |A ∩ B|,

где |A ∪ B| - общее количество туристов, знающих хотя бы один из языков, |A| - количество туристов, знающих немецкий, |B| - количество туристов, знающих французский, и |A ∩ B| - количество туристов, знающих оба языка.

Из условия известно, что 10 туристов не знают ни немецкого, ни французского, поэтому:

|A ∪ B| = 100 - 10 = 90.

Теперь мы можем подставить известные значения:

90 = 75 + 68 - |A ∩ B|.

Теперь решим уравнение относительно |A ∩ B|:

|A ∩ B| = 75 + 68 - 90, |A ∩ B| = 143 - 90, |A ∩ B| = 53.

Итак, 53 туриста владеют обоими языками. Ответ: 53 человека.