Question

8sin в квадрате+14sinx-9=0

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для решения уравнения $8\sin^2(x) + 14\sin(x) - 9 = 0$ используем замену переменной. Обозначим $y = \sin(x)$, тогда уравнение примет вид:

$8y^2 + 14y - 9 = 0$

Это квадратное уравнение относительно переменной $y$. Решим его, используя квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ с формулой для нахождения корней:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае $a = 8$, $b = 14$, и $c = -9$. Подставим эти значения в формулу:

$y = \frac{-14 \pm \sqrt{14^2 - 4 \times 8 \times (-9)}}{2 \times 8}$

$y = \frac{-14 \pm \sqrt{196 + 288}}{16}$

$y = \frac{-14 \pm \sqrt{484}}{16}$

$y = \frac{-14 \pm 22}{16}$

Таким образом, получаем два возможных значения $y$:

$y_1 = \frac{-14 + 22}{16} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

$y_2 = \frac{-14 - 22}{16} = \frac{-36}{16} = -\frac{9}{4}$

Теперь найдем значения $x$ (аргумента синуса), соответствующие этим значениям $y$. Используем обратную функцию синуса:

Для $y_1 = \frac{1}{2}$:

$x_1 = \arcsin\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \text{ где } k \in \mathbb{Z}$

Для $y_2 = -\frac{9}{4}$, заметим, что $-\frac{9}{4}$ не является допустимым значением для синуса, так как синус ограничен от -1 до 1.

Итак, у нас есть одно допустимое решение для $x$:

$x = \frac{\pi}{6} + 2k\pi, \text{ где } k \in \mathbb{Z}$