Question

Сколько общих натуральных делителей имеют числа 16 и 48 ?​

Answer 1

Ответ:

Для 16 и 48 общиe делители это 1, 2, 4, 8, 16. Т.е. 5 общих делителей

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы найти количество общих натуральных делителей чисел 16 и 48, давайте разложим оба числа на их простые множители:

Для числа 16: 16 = 2^4 (16 можно представить как произведение 2 в четвёртой степени).

Для числа 48: 48 = 2^4 * 3 (48 можно представить как произведение 2 в четвёртой степени и 3 в первой степени).

Теперь, чтобы найти количество общих делителей, мы можем воспользоваться их простыми множителями. Для этого нужно учесть, сколько раз общий простой множитель (в данном случае, 2) встречается с одной и другой стороны. Затем мы можем варьировать степени этих простых множителей (от 0 до максимальной степени, в которой они встречаются), чтобы найти все возможные делители.

Для числа 16:

• Степень 2: от 0 до 4 (т.е., 2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4).

Для числа 48:

• Степень 2: от 0 до 4 (т.е., 2^0, 2^1, 2^2, 2^3, 2^4).
• Степень 3: от 0 до 1 (т.е., 3^0, 3^1).

Теперь у нас есть степени простых множителей, которые встречаются в числах 16 и 48. Для каждой возможной комбинации степеней простых множителей (2 и 3) мы можем посчитать делители, умножив их между собой:

Для степени 2 (от 0 до 4) и степени 3 (от 0 до 1):

• 2^0 * 3^0 = 1
• 2^0 * 3^1 = 3
• 2^1 * 3^0 = 2
• 2^1 * 3^1 = 6
• 2^2 * 3^0 = 4
• 2^2 * 3^1 = 12
• 2^3 * 3^0 = 8
• 2^3 * 3^1 = 24
• 2^4 * 3^0 = 16
• 2^4 * 3^1 = 48

Теперь мы видим, что у нас есть 10 общих натуральных делителей чисел 16 и 48.