Question

1)преобразовать выражения в многочлены а)(2+5a)^2 б)(4+3b)(4-3b) в)(3+x)(9-3x+x^2) 2)разложить многочлены на множители a)36x^2-49y^2 б)a^2-6a+9 в)27y^4-yx3 г)(3а-b)^2-(2a+b)^2 3)решите уравнение a)24b^2-18b=0 б)81-(х-7)^2=0 в)25a-a^3=0 4)x^2+y^2-2x+4y+5

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1. а) 25а²+20а+4

б) 16-9b²

в) 27+х³

2. а) (6х-7у)(6х+7у)

б) (а-3)²

в) 3у(9у³-х)

г) а(5а-2b)

Answer 2

1. Преобразование выражений в многочлены:

а) (2+5a)^2 = 4 + 20a + 25a^2

б) (4+3b)(4-3b) = 16 - 9b^2

в) (3+x)(9-3x+x^2) = 27 - 9x + 3x^2 + 9x - 3x^2 + x^3 = x^3 + 27

2. Разложение многочленов на множители:

а) 36x^2-49y^2 = (6x + 7y)(6x - 7y)

б) a^2-6a+9 = (a - 3)^2

в) 27y^4-yx^3 = y^3(27y - x^3)

г) (3a-b)^2-(2a+b)^2 = [(3a - b) + (2a + b)][(3a - b) - (2a + b)] = (5a)(a - 3b)

3. Решение уравнений:

а) 24b^2-18b=0 Вынесем общий множитель 6b: 6b(4b - 3) = 0 Таким образом, у нас два возможных решения: b = 0 и 4b - 3 = 0, что приводит к b = 3/4.

б) 81-(x-7)^2=0 Раскроем квадрат: 81 - (x^2 - 14x + 49) = 0 Переносим константу на другую сторону: x^2 - 14x + 49 - 81 = 0 Упростим уравнение: x^2 - 14x - 32 = 0 Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение: x = (14 ± √(14^2 - 41(-32))) / (21) Рассчитываем дискриминант: D = 14^2 - 41*(-32) = 196 + 128 = 324 x = (14 ± √324) / 2 x = (14 ± 18) / 2 Два возможных решения: x = 16 и x = -2.

в) 25a-a^3=0 Вынесем общий множитель a: a(25 - a^2) = 0 Таким образом, у нас два возможных решения: a = 0 и 25 - a^2 = 0, что приводит к a = ±5.

4. Уравнение x^2 + y^2 - 2x + 4y + 5 = 0 представляет собой уравнение окружности в координатах x и y. Чтобы его решить, можно переписать его в следующем виде:

(x^2 - 2x) + (y^2 + 4y) + 5 = 0

Теперь завершим квадраты для x и y:

(x^2 - 2x + 1) + (y^2 + 4y + 4) + 5 - 1 - 4 = 0

(x - 1)^2 + (y + 2)^2 = 0

Теперь мы видим, что уравнение представляет собой точку (1, -2) в координатах (x, y).