Question

Внутри треугольника PQR выбрана точка S так, что ∠PQS=22∘ и ∠QPS=90∘. Луч QS пересекает отрезок PR в точке T. Оказалось, что QS=2PT. Найдите значение угла QPR в градусах.

Answer 1

Ответ: 114°

Пошаговое объяснение:

Проверено Сириусом

Answer 2

Давайте разберемся с данной геометрической задачей.

У нас есть треугольник PQR, в котором точка S выбрана так, что:

1. ∠PQS = 22°
2. ∠QPS = 90°
3. QS = 2PT

Мы хотим найти значение угла ∠QPR.

Для начала заметим, что треугольник QPS - прямоугольный треугольник, так как у него есть прямой угол ∠QPS = 90°.

Из условия QS = 2PT мы можем сказать, что отношение длины QS к длине PT равно 2:

QS / PT = 2

Теперь рассмотрим треугольники PTS и PQS. У них есть общий угол ∠PQS, и у нас есть соотношение длин QS / PT = 2.

С помощью закона синусов мы можем записать:

sin(∠PTS) / sin(∠PQS) = QS / PT = 2

Теперь подставим известные значения:

sin(∠PTS) / sin(22°) = 2

Теперь найдем sin(∠PTS):

sin(∠PTS) = 2 * sin(22°)

sin(∠PTS) ≈ 0.766

Теперь, чтобы найти угол ∠PTS, возьмем арксинус от обеих сторон:

∠PTS ≈ arcsin(0.766) ≈ 50.9°

Теперь у нас есть значение угла ∠PTS. Так как угол ∠QPT образован вертикальными углами и равен углу ∠PTS, то:

∠QPT ≈ 50.9°

Теперь мы можем найти угол ∠QPR, используя то, что угол ∠QPR равен сумме углов ∠QPT и ∠PQS:

∠QPR ≈ ∠QPT + ∠PQS ≈ 50.9° + 22° ≈ 72.9°

Итак, значение угла QPR составляет примерно 72.9 градусов.