Question

СРОООЧНОООО Докажите, что число 138(2СТЕПЕНЬ) – 107(2 СТЕПЕНЬ)кратно 31.

Answer 1

используя формулу разности квадратов

$a^2-b^2=(a-b)\cdot(a+b)$

можно преобразовать данное выражение

$138^2-107^2=(138-107)\cdot(138+107)$

как видно разность чисел 138 и 107 равна 31, следовательно число 138^2 – 107^2 кратно 31

(если так же потребуется ответ в численной записи:

$138^2-107^2=(138-107)\cdot (138+107)=31\cdot 245=7595$   )

Answer 2

Чтобы доказать, что разность чисел $138^{2}$ и $107^{2}$ кратна 31, нам нужно проверить, что $138^{2} - 107^{2}$ делится на 31 без остатка.

Давайте найдем значения $138^{2}$ и $107^{2}$ и затем найдем их разность:

$138^{2} = 19044$ $107^{2} = 11449$

Теперь вычислим разность:

$138^{2} - 107^{2} = 19044 - 11449 = 7595$

Теперь проверим, делится ли $7595$ на $31$ без остатка:

$7595 \div 31 = 245$

Таким образом, $138^{2} - 107^{2}$ (то есть $7595$) делится на $31$ без остатка, что доказывает, что число $138^{2} - 107^{2}$ кратно $31$.