Question

Составьте уравнение прямой, проходящей через точки M (2;3;5) и M(4:1:-3).

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

M(2;3;5)

N(4;1;-3)

(x-2)/(4-2)=(y-3)/(1-3)=(z-5)/(-3-5)

каноническое уравнение:

(х-2)/2=(у-3)/(-2)=(z-5)/(-8)

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через две заданные точки M(2;3;5) и M(4;1;-3), мы можем воспользоваться параметрическим уравнением прямой. Это уравнение можно записать в виде:

$P(t) = P_0 + \vec{v}t,$

где:

• $P(t)$ - это точка на прямой с параметром $t$,
• $P_0$ - одна из заданных точек на прямой (например, M(2;3;5)),
• $\vec{v}$ - направляющий вектор прямой, который можно получить как разницу между двуми заданными точками,
• $t$ - параметр, который может принимать любое вещественное значение.

Давайте найдем направляющий вектор $\vec{v}$:

$$\vec{v} = \vec{M_1M_2} = \begin{bmatrix} 4 - 2 \\ 1 - 3 \\ -3 - 5 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2 \\ -2 \\ -8 \end{bmatrix}$$

Теперь у нас есть параметрическое уравнение прямой:

$P(t) = \begin{bmatrix} 2 \\ 3 \\ 5 \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} 2t \\ -2t \\ -8t \end{bmatrix}$

Мы можем выразить координаты $x$, $y$ и $z$ через параметр $t$:

$$\begin{align*} x(t) &= 2 + 2t, \\ y(t) &= 3 - 2t, \\ z(t) &= 5 - 8t. \end{align*}$$

Таким образом, уравнение прямой в параметрической форме будет:

$$\begin{align*} x(t) &= 2 + 2t, \\ y(t) &= 3 - 2t, \\ z(t) &= 5 - 8t. \end{align*}$$

Вы также можете переписать его в скалярной форме, избавившись от параметра $t$, выразив его через одно из уравнений. Например, можно выразить $t$ из уравнения $x(t)$ и подставить его в остальные уравнения.