Question

Исследование функции и построение графика у =х^3 +3х^2​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте проанализируем функцию $y = x^3 + 3x^2$ и построим её график.

Функция $y = x^3 + 3x^2$ является кубической функцией, которая имеет два слагаемых: $x^3$ и $3x^2$.

1. Анализ функции:

   • Область определения: Функция определена для всех действительных значений $x$.

   • Симметрия: Функция не обладает ни четной, ни нечетной симметрией.

   • Точки пересечения с осями:

     • С осью $x$: $y = 0$ при $x = 0$.
     • С осью $y$: $x = 0$ при $y = 0$.

   • Поведение при $x \to \pm \infty$:

     • При $x \to +\infty$, $y$ тоже стремится к $+\infty$.
     • При $x \to -\infty$, $y$ тоже стремится к $-\infty$.

   • Экстремумы и точки перегиба:

     • Найдем первую и вторую производные функции:
       • $y' = 3x^2 + 6x$
       • $y'' = 6x + 6$
     • Экстремумы и точки перегиба будут находиться при $y' = 0$ и $y'' = 0$.

2. Построение графика:

   Для построения графика мы используем программу или калькулятор, где можно построить графики функций. Ниже приведен график функции $y = x^3 + 3x^2$.

На графике видно, что функция является кубической и имеет один нулевой корень при $x = 0$, а также проходит через начало координат. График также показывает, как функция изменяется при различных значениях $x$.