Question

Найдитеsin2a, если sina = 3/5и 90°<a<180°​

Answer 1

Так как $90^\circ$, то заданный угол принадлежит второй четверти, где синус принимает положительные значения, а косинус - отрицательные.

Зная это, выразим из основного тригонометрического тождества косинус:

$\sin^2a+\cos^2a=1$

$\cos^2a=1-\sin^2a$

$\cos a=-\sqrt{1-\sin^2a}$

$\cos a=-\sqrt{1-\left(\dfrac{3}{5}\right)^2}=-\sqrt{1-\dfrac{9}{25}}=-\sqrt{\dfrac{16}{25}}=-\dfrac{4}{5}$

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

$\sin2a=2\sin a\cos a$

$\sin2a=2\cdot \dfrac{3}{5} \cdot\left(- \dfrac{4}{5}\right)=-\dfrac{24}{25}$

Ответ: -24/25

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать тригонометрический тождества для синуса двойного угла:

$\sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a)$

Мы уже знаем, что $\sin(a) = \frac{3}{5}$. Теперь нам нужно найти $\cos(a)$.

Используем тригонометрическую идентичность $\sin^2(a) + \cos^2(a) = 1$, чтобы найти $\cos(a)$:

$\left(\frac{3}{5}\right)^2 + \cos^2(a) = 1$ $\frac{9}{25} + \cos^2(a) = 1$ $\cos^2(a) = \frac{16}{25}$

Извлекаем корень:

$\cos(a) = \pm \frac{4}{5}$

Так как $90° < a < 180°$, то $\cos(a) < 0$. Поэтому $\cos(a) = -\frac{4}{5}$.

Теперь можем найти $\sin(2a)$:

$\sin(2a) = 2\sin(a)\cos(a)$ $\sin(2a) = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \left(-\frac{4}{5}\right)$ $\sin(2a) = -\frac{24}{25}$

Итак, $\sin(2a) = -\frac{24}{25}$.