Question

Z1=2-3i z2=-4+5i узнать произведение и частное​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

произведение

(2 - 3i)*(-4 + 5i) = -2*4 + 2*5i + 3*4i - 3*5i² = -8 + 10i + 12i + 15 = 7 + 22i

частное

$\displaystyle \frac{2 - 3i}{-4 + 5i} = \frac{(2 - 3i)(-4 - 5i)}{(-4 + 5i)(-4 - 5i) } =\frac{-2*4 - 2*5i + 3*4i + 3*5i^2 }{4*4 + 5*5} =$

$\displaystyle = \frac{-8 - 10i + 12i - 15}{41} = \frac{-23 + 2i}{41} = -\frac{23}{41} +\frac{2}{41} i$

Answer 2

Для вычисления произведения и частного комплексных чисел Z1 и Z2, вы можете воспользоваться следующими формулами:

1. Произведение (умножение) комплексных чисел:

   Z1 * Z2 = (a1 + bi) * (a2 + bi)

   Где a1 и a2 - действительные части чисел Z1 и Z2, соответственно, и b1 и b2 - их мнимые части.

   Z1 * Z2 = (2 - 3i) * (-4 + 5i)

   Раскроем скобки и упростим:

   Z1 * Z2 = 2*(-4) + 2*(5i) - 3i*(-4) - 3i*(5i) = -8 + 10i + 12i + 15 = 7 + 22i

   Таким образом, произведение Z1 и Z2 равно 7 + 22i.

2. Частное (деление) комплексных чисел:

   Z1 / Z2 = (a1 + bi) / (a2 + bi)

   Для вычисления частного, можно умножить числитель и знаменатель на сопряженное комплексное число знаменателя (т.е., менять знак мнимой части):

   Z1 / Z2 = ((2 - 3i) * (-4 - 5i)) / ((-4 + 5i) * (-4 - 5i))

   Теперь, умножим числитель и знаменатель:

   Z1 / Z2 = (-8 + 10i + 12i - 15i^2) / (16 + 20i - 20i - 25i^2)

   Заметим, что i^2 = -1:

   Z1 / Z2 = (-8 + 22i + 15) / (16 - 25) = (7 + 22i) / (-9)

   Теперь разделим как обычные числа:

   Z1 / Z2 = (7 / -9) + (22i / -9)

   Упростим:

   Z1 / Z2 = -7/9 - (22/9)i

   Итак, частное Z1 и Z2 равно -7/9 - (22/9)i.