Question

катер прошел 5 км по течению реки и 8км по озеру затратив на весь путь 1 час скорость течения равна 3 км/ч найти скорость катера по течению​

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость катера по течению реки, тогда (х - 3) км/ч - собственная скорость катера. Уравнение:

5/х + 8/(х-3) = 1

5 · (х - 3) + 8 · х = 1 · х  · (х - 3)

5х - 15 + 8х = х² - 3х

х² - 3х - 5х - 8х + 15 = 0

х² - 16х + 15 = 0

D = b² - 4ac = (-16)² - 4 · 1 · 15 = 256 - 60 = 196

√D = √196 = 14

х₁ = (16-14)/(2·1) = 2/2 = 1 (не подходит для скорости по течению)

х₂ = (16+14)/(2·1) = 30/2 = 15

Ответ: 15 км/ч - скорость катера по течению реки.

Проверка:

5/15 = 1/3 ч - время движения по течению реки

8/(15-3) = 8/12 = 2/3 ч - время движения по озеру

1/3 + 2/3 = 3/3 = 1 ч - время, затраченное на весь путь

Answer 2

Давайте обозначим скорость катера по стоячей воде как V (км/ч), а скорость течения реки как Vт (км/ч).

Когда катер двигается по течению реки, его скорость суммируется со скоростью течения, и мы имеем уравнение: Vкатера + Vт = V + 3 (км/ч)

Когда катер двигается по озеру без течения, его скорость остается Vкатера, и мы имеем уравнение: Vкатера = V (км/ч)

Теперь мы знаем, что катер прошел 5 км по течению реки и 8 км по озеру за 1 час. Мы можем записать это в виде уравнения времени: 5 / (V + 3) + 8 / V = 1

Теперь давайте решим это уравнение. Умножим обе стороны на V(V + 3), чтобы избавиться от дробей: 5V + 15 + 8(V + 3) = V(V + 3)

Распределите и упростите уравнение: 5V + 15 + 8V + 24 = V^2 + 3V

Соберите все члены уравнения на одной стороне и упростите: 0 = V^2 - 10V - 39

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, дискриминант и формулу для нахождения корней: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac где a = 1, b = -10, c = -39

D = (-10)^2 - 4 * 1 * (-39) = 100 + 156 = 256

Теперь найдем два корня уравнения: V1 = (-b + √D) / (2a) = (10 + √256) / 2 = (10 + 16) / 2 = 26 / 2 = 13 км/ч V2 = (-b - √D) / (2a) = (10 - √256) / 2 = (10 - 16) / 2 = -6 / 2 = -3 км/ч

Так как скорость не может быть отрицательной, то скорость катера по течению составляет 13 км/ч.