Question

Даны уравнения двух высот треугольника х+у=4 и у=2х и одна из его вершин А(0;2). Составить уравнения сторон треугольника. Сделать чертеж.

Answer 1

Ответ:

حزنينينينرننرب العداله

Пошаговое объяснение:

لودلفيللببمشذيدبىت

Answer 2

Для начала найдем точку пересечения высот треугольника, которая является его вершиной. Мы знаем, что одна из вершин треугольника - это точка А(0;2).

1. Высота треугольника задана уравнением x + y = 4.
2. Другая высота задана уравнением у = 2x.

Чтобы найти точку пересечения этих двух высот, мы можем решить систему уравнений:

x + y = 4 у = 2x

Заменяем у в первом уравнении на 2x:

x + 2x = 4

3x = 4

x = 4/3

Теперь мы можем найти y, подставив значение x во второе уравнение:

y = 2 * (4/3) = 8/3

Таким образом, вершина треугольника B имеет координаты (4/3; 8/3).

Теперь у нас есть две вершины треугольника: A(0;2) и B(4/3;8/3). Давайте нарисуем треугольник и найдем третью его вершину C.

Для поиска третьей вершины можем воспользоваться свойством, что высоты треугольника пересекаются в одной точке. Таким образом, точка C должна лежать на обеих высотах.

Уравнение первой высоты: x + y = 4 Уравнение второй высоты: y = 2x

Для точки C, координаты которой будем обозначать как (x_c; y_c), должны выполняться оба эти уравнения:

1. x_c + y_c = 4
2. y_c = 2x_c

Мы можем решить эту систему уравнений. Заметим, что у нас уже есть уравнение для y_c из второго уравнения:

y_c = 2x_c

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

x_c + 2x_c = 4

3x_c = 4

x_c = 4/3

Теперь найдем y_c, используя второе уравнение:

y_c = 2 * (4/3) = 8/3

Таким образом, третья вершина треугольника C имеет координаты (4/3; 8/3).

Теперь мы знаем координаты всех трех вершин треугольника: A(0;2), B(4/3;8/3) и C(4/3;8/3). Мы можем составить уравнения сторон треугольника, используя координаты этих вершин. Для этого нужно найти уравнения прямых, проходящих через эти вершины.

Уравнение стороны AB:

AB - это отрезок между вершинами A и B, так что уравнение этой стороны можно найти, используя формулу для уравнения прямой через две точки:

y - y1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x1)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух концов стороны AB, т.е., A(0, 2) и B(4/3, 8/3).

Подставим значения:

y - 2 = (8/3 - 2/3)/(4/3 - 0) * (x - 0)

y - 2 = (6/3) / (4/3) * x

y - 2 = (3/2) * x

Уравнение стороны AB: y = (3/2) * x + 2

Уравнение стороны BC:

BC - это отрезок между вершинами B и C, так что уравнение этой стороны также можно найти, используя формулу для уравнения прямой через две точки:

y - y2 = (y2 - y1)/(x2 - x1) * (x - x2)

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух концов стороны BC, т.е., B(4/3, 8/3) и C(4/3, 8/3).

Подставим значения:

y - (8/3) = (8/3 - 8/3)/(4/3 - 4/3) * (x - 4/3)

y - (8/3) = 0 * (x - 4/3)

Уравнение стороны BC: y = 8/3

Уравнение стороны CA:

CA - это отрезок между вершинами C и A, и у него уравнение будет просто горизонтальной линией, проходящей через точку (4/3, 8/3):

Уравнение стороны CA: y = 8/3

Теперь у нас есть уравнения всех сторон треугольника:

AB: y = (3/2) * x + 2 BC: y = 8/3 CA: y = 8/3

Давайте нарисуем этот треугольник на координатной плоскости.