Question

(2x+1)(x-3)<x(2)+21 x(2)-16<04x(2)-2x+3<0​ можно только один

Answer 1

Ответ:

а) 2x^2-6x+x-3-x^2-21<0

x^2-5x-24<0

a=1 b=-5 c=-24

D=25+96=121

x1=(5+11)/2 x2=(5-11)/2

x1=8 x2=-3

(x-8)(x+3)<0

x=8 x=-3

Решаем промежутками

Ответ: x (-3;8)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим неравенства поочередно:

1. Начнем с первого неравенства:

   (2x + 1)(x - 3) < x^2 + 21

   Раскроем скобки:

   2x^2 - 6x + x - 3 < x^2 + 21

   Упростим:

   2x^2 - 5x - 3 < x^2 + 21

   Переносим все члены на одну сторону:

   2x^2 - x^2 - 5x - 3 - 21 < 0

   x^2 - 5x - 24 < 0

   Теперь нужно найти корни этого квадратного уравнения:

   x^2 - 5x - 24 = 0

   (x - 8)(x + 3) = 0

   Отсюда получаем два возможных значения x:

   x = 8 и x = -3

   Теперь построим таблицу знаков:

   x	x^2 - 5x - 24
   -4	+
   -3	0
   -2	-
   0	-
   5	+
   9	+

   Так как мы ищем места, где неравенство меньше нуля (отрицательное), то решение будет в интервалах, где x^2 - 5x - 24 < 0:

   Решение: -3 < x < 8.

2. Теперь перейдем ко второму неравенству:

   x^2 - 16 < 0

   Решим это неравенство:

   (x - 4)(x + 4) < 0

   Отсюда получаем два возможных значения x:

   x = -4 и x = 4

   Построим таблицу знаков:

   x	x^2 - 16
   -5	+
   -4	0
   -3	-
   0	-
   5	+

   Места, где x^2 - 16 < 0 (отрицательное), будут:

   Решение: -4 < x < 4.

3. Теперь перейдем к третьему неравенству:

   4x^2 - 2x + 3 < 0

   Решим это неравенство. Мы можем воспользоваться квадратным трехчленом и его дискриминантом:

   Дискриминант D = (-2)^2 - 4 * 4 * 3 = 4 - 48 = -44

   Дискриминант отрицателен, что означает, что уравнение 4x^2 - 2x + 3 = 0 не имеет действительных корней.

   Так как у нас нет корней, знак этого квадратного трехчлена будет меняться на противоположный при прохождении через ноль.

   Поэтому неравенство 4x^2 - 2x + 3 < 0 будет выполнено для всех значений x.

   Решение: (-∞, ∞).

Таким образом, решениями системы неравенств будут пересечения всех трех интервалов:

-3 < x < 4 (из первого неравенства) -4 < x < 4 (из второго неравенства) (-∞, ∞) (из третьего неравенства)

Следовательно, решение системы неравенств -4 < x < 4.