Question

Составить уравнение касательной Y=(x-1)*(x^-2) x=1

Answer 1

Пошаговое объяснение:

$y = (x - 1)(x - 2) = {x}^{2} - 3x + 2$

уравнение касательной к графику функции

$y = f(x) + {f}^{1} (x _{0}) (x - x _{0})$

$f(x _{0}) = {1}^{2} - 3 \times 1 + 2 = 0 \\ {f}^{1} (x) = 2x - 3 \\ {f}^{1} (x _{0}) = 2 \times 1 - 3 = - 1$

тепер подставим все в урав касат

$y = 0 - (x - 1) \\ y = 1 - x$

Answer 2

Для составления уравнения касательной к графику функции Y = (x - 1) * (x^-2) в точке x = 1, нужно найти производную этой функции и затем подставить значение x = 1.

1. Найдем производную функции Y = (x - 1) * (x^-2) с помощью правила производной произведения:

Y'(x) = [(x - 1)' * (x^-2) + (x - 1) * (x^-2)'].

2. Найдем производные отдельных частей:

(x - 1)' = 1 (производная по x от x - 1). (x^-2)' = -2x^-3 (производная по x от x^-2).

3. Теперь подставим значения обратно в формулу для производной:

Y'(x) = [1 * (x^-2) + (x - 1) * (-2x^-3)].

4. Упростим выражение:

Y'(x) = x^-2 - 2x^-2(x - 1).

5. Теперь подставим x = 1, чтобы найти угловой коэффициент касательной:

Y'(1) = 1^-2 - 2 * 1^-2(1 - 1) = 1 - 0 = 1.

Таким образом, угловой коэффициент (производная) касательной к графику функции Y = (x - 1) * (x^-2) в точке x = 1 равен 1.

6. Теперь у нас есть угловой коэффициент касательной, и мы знаем, что она проходит через точку (1, 0), так как x = 1. Теперь можем составить уравнение касательной в форме y = mx + b, где m - угловой коэффициент, b - y-координата точки:

y = 1x + b.

Поскольку касательная проходит через точку (1, 0), подставим эти значения:

0 = 1 * 1 + b, 0 = 1 + b.

Теперь найдем значение b:

b = -1.

Итак, уравнение касательной к графику функции Y = (x - 1) * (x^-2) в точке x = 1:

y = x - 1.