Question

знайдіть сторону правильного чотирикутника якщо добуток радіусів вписаного і описаного кіл 4√2 см. ДОПОМОЖІТЬ СРОЧНО!

Answer 1

Ответ:

сторона правильного чотирикутника дорівнює 4 см

Пошаговое объяснение: див. фото

використані позначення:  

а - довжина сторони квадрата  

r - радіус вписаного в нього кола  

R - радіус описаного довкола нього кола  

Радіус вписаного кола для квадрата дорівнює половині його сторони .

Answer 2

Для знаходження сторони правильного чотирикутника, знаючи добуток радіусів вписаного (r) і описаного (R) кола, ми можемо скористатися наступною формулою для правильного чотирикутника:

$a = \frac{2Rr}{\sqrt{R^2 + r^2}},$

де $a$ - сторона чотирикутника.

У вас задано, що добуток радіусів вписаного і описаного кола дорівнює $4\sqrt{2}$ см:

$Rr = 4\sqrt{2} \, \text{см}.$

Тепер підставимо це значення в формулу для сторони чотирикутника:

$a = \frac{2 \times 4\sqrt{2}}{\sqrt{(4\sqrt{2})^2 + r^2}}.$

Ми знаємо, що $Rr = 4\sqrt{2}$, тому можемо виразити $R$ через $r$:

$R = \frac{4\sqrt{2}}{r}.$

Тепер підставимо це в формулу для сторони чотирикутника:

$a = \frac{2 \times 4\sqrt{2}}{\sqrt{\left(\frac{4\sqrt{2}}{r}\right)^2 + r^2}}.$

Спростимо це вираз і отримаємо значення сторони $a$ через $r$:

$a = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{32}{r^2} + r^2}}.$

Тепер ми можемо знайти значення $r$, для якого $a$ буде заданою стороною. Оскільки $a$ - це сторона правильного чотирикутника, то $a$ дорівнює стороні квадрата, описаного навколо кола з радіусом $r$. Такий квадрат має сторону $2r$. Отже, ми маємо:

$2r = a.$

Тепер можна підставити це значення в формулу для $a$:

$a = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{32}{a^2} + a^2}}.$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння відносно $a$:

$a = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{32}{a^2} + a^2}}.$

Спростимо дріб під коренем:

$a = \frac{8\sqrt{2}}{\sqrt{\frac{32 + a^4}{a^2}}} = \frac{8\sqrt{2}a}{\sqrt{32 + a^4}}.$