Question

Діагоналі трапеції ABCD (BC∥AD) перетинаються в точці O, найдите AO і OC якщо BC 8 см AD 24 см AC 35 см

Answer 1

Ответ:

8,75 см,   26,25 см

Пошаговое объяснение:

ΔВОС∞АОD як трикутники, утворені основами трапеції та відрізками діагоналей.

Нехай ОС=х см,  тоді АО=35-х см.

ВС/АD=OC/AO

8/24=х/(35-х)

24х=8(35-х)

24х=280-8х

32х=280

х=8,75

ОС=8,75 см,  АО=35-8,75=26,25 см

Answer 2

Для знаходження довжини відрізків AO і OC вам знадобиться використати подібність трикутників. З описаних вами відомих даних можна вивести відношення між довжинами цих відрізків.

Ми можемо спостерігати наступну подібність трикутників:

1. Трикутник AOC подібний до трикутника ADC через кутову теорему (AA подібність), оскільки мають два однакові кути і спільний кут AOC між ними.

2. Так само, трикутник BOC подібний до трикутника BCD через ту ж кутову теорему.

Ми можемо записати відношення подібних трикутників:

AC/AD = OC/CD

Тепер підставимо відомі значення:

AC = 35 см AD = 24 см CD = BC = 8 см (оскільки BC і CD - протилежні сторони трапеції)

Отже,

35/24 = OC/8

Тепер розв'яжемо це рівняння для OC:

OC = (35/24) * 8 OC = 35/3 OC ≈ 11.67 см

Тепер ми можемо використовувати подібність для знаходження AO:

AC/AD = OC/CD

35/24 = AO/8

Розв'яжемо це рівняння для AO:

AO = (35/24) * 8 AO = 35/3 AO ≈ 11.67 см

Отже, AO ≈ OC ≈ 11.67 см.