Question

Задача 2. Мотоциклист должен проехать некоторую дистанцию за строго отведённое время. Проехав с постоянной скоростью 3/4 времени, он вдругобнаружил, что проехал лишь 1/4 от всей дистанции. Во сколько раз емупридётся ускориться в оставшееся время, чтобы успеть завершитьдистанцию, не превысив временной лимит?​

Answer 1

s=s₁+s₂,     t=t₁+t₂,     s₁=s/4,     t₁=3t/4,    

v₂/v₁-?

t₂ = t*(1-3/4) = t/4

s₂ = s*(1-1/4) = 3s/4

s₂=v₂t₂=v₂t/4     s₁=v₁t₁,    

3s/4=v₂t/4     s/4=v₁3t/4,    

поделим  левое уравнение на правое

3s/4 : s/4 = v₂t/4 : v₁3t/4

3 = v₂ : 3v₁  /*3

v₂/v₁=9

Ответ: в 9 раз

Answer 2

Давайте обозначим общую дистанцию, которую должен проехать мотоциклист, как $D$, и отведенное ему время как $T$. Пусть скорость, с которой он начал движение, равна $V$ (в расчете на весь путь).

Мотоциклист проехал $\frac{3}{4} \times T$ времени со скоростью $V$, и это составило $\frac{1}{4} \times D$ расстояния. Теперь ему осталось проехать $\frac{1}{4} \times D$ расстояния за $\frac{1}{4} \times T$ времени.

Чтобы успеть завершить дистанцию, он должен увеличить свою скорость в некоторое количество раз. Обозначим это увеличение в $X$ раз. Таким образом, новая скорость мотоциклиста будет $X \times V$.

Имеем уравнение для первой части пути: $\frac{3}{4} \times V \times T = \frac{1}{4} \times D$

И уравнение для второй части пути: $\frac{1}{4} \times (X \times V) \times \left(\frac{1}{4} \times T\right) = \frac{1}{4} \times D$

Теперь мы можем объединить эти уравнения и решить относительно $X$: $\frac{3}{4} \times V \times T = \frac{1}{4} \times D$ $\frac{1}{4} \times X \times V \times \left(\frac{1}{4} \times T\right) = \frac{1}{4} \times D$

Первое уравнение можно решить относительно $V$: $V = \frac{D}{\frac{3}{4} \times T}$

Подставляем $V$ во второе уравнение: $\frac{1}{4} \times X \times \frac{D}{\frac{3}{4} \times T} \times \left(\frac{1}{4} \times T\right) = \frac{1}{4} \times D$

Теперь можно упростить уравнение и решить относительно $X$: $X = \frac{D}{\frac{1}{4} \times D} = 4$

Итак, мотоциклист должен увеличить свою скорость в 4 раза, чтобы успеть завершить дистанцию, не превысив временной лимит.