Question

Знайдіть суму чотирьох перших членів геометричної прогресії (bn), якщо: b4=125, q=2,5

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Найдём b1 с формулы bn=b1*q^n-1

b1=bn/q^n-1

b1=125/2.5^3=8

S4=(bn*q-b1)/q-1

S4=(125*2.5-8)/2.5-1=203

Answer 2

Ответ:

$S_{4}$=203

Пошаговое объяснение:

b3=b4/q=125/2,5=50

b2=b3/q=50/2,5=20

b1=b2/q=20/2,5=8

$S_{4} =\frac{b4*q-b1}{q-1}=\frac{125*2,5-8}{1,5}=203$

Answer 3

Для геометричної прогресії $b_n$ вираз для $n$-го члена прогресії зазвичай має вигляд $b_n = b_1 \times q^{(n-1)}$, де $b_1$ - перший член прогресії, $q$ - знаменник прогресії, $n$ - номер члена прогресії.

У даному випадку нам відомо, що $b_4 = 125$ і $q = 2.5$. Ми можемо використовувати ці відомості для знаходження першого члена прогресії, $b_1$:

$b_4 = b_1 \times 2.5^{(4-1)}$ $125 = b_1 \times 2.5^3$ $125 = b_1 \times 15.625$

Ділимо обидві сторони на 15.625, щоб знайти значення $b_1$:

$b_1 = \frac{125}{15.625}$ $b_1 = 8$

Отже, перший член геометричної прогресії $b_1$ дорівнює 8.

Тепер, щоб знайти суму перших чотирьох членів прогресії, використовуємо формулу суми геометричної прогресії:

$S_n = \frac{b_1 \times (q^n - 1)}{q - 1}$

Для $n = 4$:

$S_4 = \frac{8 \times (2.5^4 - 1)}{2.5 - 1}$ $S_4 = \frac{8 \times (39.0625 - 1)}{1.5}$ $S_4 = \frac{8 \times 38.0625}{1.5}$ $S_4 = \frac{304.5}{1.5}$ $S_4 = 203$

Отже, сума чотирьох перших членів геометричної прогресії $b_n$ дорівнює 203.