Question

В треугольнике ABC /_А = 15°, /_C = 110° CС, - биссектриса треугольника ABC, CС, = 12 см Найдите длину отрезка BC,.​

Answer 1

Рассмотрим ΔАВС: ∠А=60°, ∠С=80°- по условию, 

значит ∠В=180-60-80=40°.

В ΔС1ВС  СС1-биссектриса ∠С=80° -по условию, поэтому ∠С1СВ=40°, 

значит ΔС1ВС - равнобедренный и ВС1=СС1=6см.

Ответ: ВС1=6см.

Решение через внешний угол ΔАВС:

∠В(внешний)=∠А+∠С=60+80=140°, тогда ∠АВС=180-140=40°

В ΔС1ВС  СС1-биссектриса ∠С=80° -по условию, поэтому ∠С1СВ=40°, 

значит ΔС1ВС - равнобедренный и ВС1=СС1=6см.

Ответ: ВС1=6см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему синусов. Сначала нам нужно найти угол B в треугольнике ABC, а затем мы сможем использовать теорему синусов для нахождения длины отрезка BC.

Известно, что угол A = 15° и угол C = 110°. Мы можем найти угол B, используя сумму углов в треугольнике:

Угол B = 180° - Угол A - Угол C Угол B = 180° - 15° - 110° Угол B = 180° - 125° Угол B = 55°

Теперь у нас есть все углы в треугольнике ABC. Далее мы можем использовать теорему синусов:

(BC / sin(B)) = (AC / sin(A))

Мы знаем угол B = 55°, угол A = 15° и длину биссектрисы CC' = 12 см. Таким образом:

(BC / sin(55°)) = (AC / sin(15°))

Мы хотим найти длину BC, поэтому выразим её:

BC = (AC / sin(15°)) * sin(55°)

Теперь нам нужно найти длину AC. Мы можем использовать закон синусов для треугольника ACB:

(AC / sin(C)) = (BC / sin(B))

Заменяя значения, которые у нас уже есть, получаем:

(AC / sin(110°)) = (BC / sin(55°))

Теперь выразим длину AC:

AC = (BC * sin(110°)) / sin(55°)

Теперь у нас есть выражение для длины BC и AC. Подставим его в исходное уравнение:

BC = ((BC * sin(110°)) / sin(55°)) / sin(15°)