Question

Через конец A отрезка AK проведена плоскость α, а через точку B отрезка AK проведен отрезок BM длиной 11 см, параллельный плоскости α. Прямая KM пересекает плоскость α в точке Q. Найдите расстояние между точками плоскости A и Q, если известно, что KB:BA=3:5

Answer 1

Ответ:

165/3

Пошаговое объяснение:

Треугольники KAQ и KBM гомотетичны. Поэтому AQ = BM * (3+5)/3 = 165/3

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать подобие треугольников.

Дано, что отношение KB к BA равно 3:5, что можно записать как KB = (3/5) * BA.

Мы знаем, что BM = 11 см и BM параллелен плоскости α, поэтому треугольники BQM и BAK подобны.

Следовательно, мы можем записать следующее уравнение отношения сторон:

BQ / BA = BM / BK

Подставляем известные значения:

BQ / BA = 11 / ((3/5) * BA)

Сокращаем BA с обеих сторон:

BQ = 11 / (3/5)

Теперь выразим BQ в см:

BQ = 11 * (5/3) = 55/3 см

Теперь, чтобы найти расстояние между точкой A и точкой Q, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника AKQ:

AK^2 = AQ^2 + BQ^2

Мы знаем, что AK = BA, так как AK - это конец отрезка BA. Таким образом:

BA^2 = AQ^2 + (55/3)^2

Теперь выразим AQ:

AQ^2 = BA^2 - (55/3)^2

AQ = √(BA^2 - (55/3)^2)

Мы также знаем, что KB:BA = 3:5, поэтому KB = (3/5) * BA. Итак, мы можем записать BA как:

BA = 5 * KB / 3

Теперь подставим это значение в выражение для AQ:

AQ = √((5 * KB / 3)^2 - (55/3)^2)

Теперь, если у нас есть значение KB (отношение 3:5), мы можем вычислить AQ.