Question

В координатной плоскости отметьте точки А(-7; 2), В(4; -5), С(4; 2) и D(-2; -9).а) Постройте прямую АВ и отрезок СD. b) Запишите координаты точки пересечения прямой АВ и отрезка СD. с) Запишите координаты точки пересечения прямой АВ с осью абсцисс. d) Запишите координаты точки пересечения отрезка СD с осью ординат.​

Answer 1

Ответ:

а) ............,.......!!!!!!!

Answer 2

a) Для начала нарисуем точки на координатной плоскости:

Точка A(-7, 2) находится в левом нижнем квадранте. Точка B(4, -5) находится в правом нижнем квадранте. Точка C(4, 2) находится в правом верхнем квадранте. Точка D(-2, -9) также находится в левом нижнем квадранте.

Теперь построим прямую AB, соединяющую точки A и B, а также отрезок CD, соединяющий точки C и D. Прямая AB проходит через квадранты I и III, а отрезок CD проходит через квадранты II и IV.

b) Чтобы найти точку пересечения прямой AB и отрезка CD, мы должны определить уравнения этих линий и найти их точку пересечения.

Прямая AB: Уравнение прямой, проходящей через две точки (x1, y1) и (x2, y2), можно записать в виде: y - y1 = (y2 - y1) / (x2 - x1) * (x - x1)

Для точек A и B: x1 = -7, y1 = 2 x2 = 4, y2 = -5

Уравнение прямой AB: y - 2 = (-5 - 2) / (4 - (-7)) * (x - (-7))

Упростим уравнение: y - 2 = (-7) / 11 * (x + 7)

y - 2 = (-7/11) * (x + 7)

Отрезок CD: Уравнение прямой, проходящей через две точки (4, 2) и (-2, -9), также можно записать в виде: y - 2 = (-9 - 2) / (-2 - 4) * (x - 4)

Упростим уравнение: y - 2 = (-11/6) * (x - 4)

y - 2 = (-11/6) * x + 22/3

y = (-11/6) * x + 22/3 + 2 y = (-11/6) * x + 28/3

Теперь решим систему уравнений:

1. y = (-7/11) * (x + 7) + 2
2. y = (-11/6) * x + 28/3

Сравнивая коэффициенты при x и свободные члены, найдем точку пересечения.

(-7/11) * (x + 7) + 2 = (-11/6) * x + 28/3

Умножим обе стороны на 66 (кратное знаменателям -11 и -6), чтобы избавиться от дробей:

-42(x + 7) + 132 = -66x + 154

-42x - 294 + 132 = -66x + 154

Переносим все, что содержит x, на одну сторону:

-42x + 66x = 154 + 294 - 132

24x = 316

x = 316 / 24 x = 13.1667 (приближенно)

Теперь подставим значение x в любое из уравнений (например, первое) для нахождения y:

y = (-7/11) * (13.1667 + 7) + 2

y = (-7/11) * 20.1667 + 2

y ≈ -12.8182 + 2

y ≈ -10.8182

Итак, точка пересечения прямой AB и отрезка CD имеет координаты приближенно (13.1667, -10.8182).

c) Для нахождения точки пересечения прямой AB с осью абсцисс (ось x) установим y в ноль в уравнении прямой AB:

0 - 2 = (-7/11) * (x + 7)

-2 = (-7/11) * (x + 7)

Умножим обе стороны на -11/7, чтобы изолировать x:

-2 * (-11/7) = x + 7

22/7 = x + 7

x = 22/7 - 7

x ≈ -33/7

Таким образом, точка пересечения прямой AB с осью абсцисс имеет координаты приближенно (-4.7143, 0).

d) Для нахождения точки пересечения отрезка CD с осью ординат (ось y) установим x в ноль в уравнении отрезка CD:

y - 2 = (-11/6) * (0 - 4)

y - 2 = (11/6) * 4

y - 2 = 22/3

Умножим обе стороны на 3, чтобы изолировать y:

3(y - 2) = 22

3y - 6 = 22

3y = 22 + 6

3y = 28

y = 28 / 3

y ≈ 9.3333

Таким образом, точка пересечения отрезка CD с осью ординат имеет координаты приближенно (0, 9.3333).