Question

В окружность вписан правильный шестиугольник со стороной 6см.Найдите площадь сегмента, отсекаемого от круга стороной шестиугольника

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Центральный угол шестиугольника:

360/6=60°

Половина угла : 60/2=30°.

Сторона шестиугольника равна 6 см по условию.

Половина стороны 6/2=3 см.

Катет  3 см лежит против угла в 30°, значит гипотенуза ,а это есть радиус равен : 3*2=6 см .

Формула для нахождения  площади сегмента :

S=1/2*(α-sinα)* R².

α=60°=60/57=1,05 радиан (переводим градусы в радианы)

sin60=√3/2≈0,87.

S= 0,5(1,05-0,87)*6²=0,5*0,18*36≈3,24см²

Можно и по- другому  найти площадь сегмента.

Найти площадь круга и площадь шестиугольника.

Найти разницу площадей и поделить на 6 , так как сегментов 6.

Результат у меня получился одинаковый.

Answer 2

Для нахождения площади сегмента, отсекаемого от окружности правильным шестиугольником, мы можем разделить этот сегмент на две части: сектор и треугольник. Затем найдем площадь каждой части и сложим их.

1. Сначала найдем площадь сектора. Внешний угол правильного шестиугольника равен 360 градусов, поэтому каждый угол внутри шестиугольника равен 360 градусов / 6 = 60 градусов. Таким образом, сектор, отсекаемый каждой стороной шестиугольника, равен 60 градусов.

2. Площадь сектора можно найти, используя следующую формулу:

   Площадь сектора = (Угол сектора / 360 градусов) * Площадь целой окружности

   Площадь целой окружности равна π * r^2, где r - радиус окружности.

   В данном случае, радиус окружности равен половине длины стороны шестиугольника, то есть 6 см / 2 = 3 см.

   Площадь сектора = (60 градусов / 360 градусов) * (π * (3 см)^2) = (1/6) * (π * 9 см^2) = (π/6) * 9 см^2 ≈ 4.71 см^2.

3. Теперь найдем площадь треугольника. Поскольку шестиугольник правильный, каждая сторона равнобедренного треугольника, образованного двумя сторонами шестиугольника и радиусом окружности, равна 6 см. Угол между этими двумя сторонами равен 60 градусов (половина угла сектора).

4. Площадь равнобедренного треугольника можно найти с использованием формулы:

   Площадь треугольника = (1/2) * одна из равных сторон * другая равная сторона * sin(угол между ними)

   Площадь треугольника = (1/2) * 6 см * 6 см * sin(60 градусов) ≈ 15.59 см^2.

5. Теперь сложим площадь сектора и площадь треугольника, чтобы найти общую площадь сегмента:

   Общая площадь сегмента = Площадь сектора + Площадь треугольника ≈ 4.71 см^2 + 15.59 см^2 ≈ 20.30 см^2.

Таким образом, площадь сегмента, отсекаемого от круга стороной правильного шестиугольника со стороной 6 см, составляет примерно 20.30 квадратных сантиметров.