Question

Определенный Интеграл. Найти S. y=x²-6 y=-x²+5x-6

Answer 1

Ответ:

решение на фотографии.

Answer 2

Для нахождения площади между кривыми y = x² - 6 и y = -x² + 5x - 6 на определенном интервале [a, b], вы можете воспользоваться следующим интегралом:

S = ∫[a, b] (y2 - y1) dx

Где y1 - это первая кривая (y = x² - 6), а y2 - это вторая кривая (y = -x² + 5x - 6).

Сначала нам нужно найти точки пересечения этих двух кривых, чтобы определить интервал [a, b]. Установим y1 = y2 и решим уравнение:

x² - 6 = -x² + 5x - 6

Добавим x² и 6 к обеим сторонам:

2x² = 5x

Разделим обе стороны на 2x (предполагая, что x ≠ 0, так как 2x² = 0 в точке x = 0):

x = 5/2

Теперь у нас есть одна точка пересечения при x = 5/2. Теперь определим границы интеграла [a, b]. Поскольку обе кривые симметричны относительно оси y, мы можем взять интервал симметрично относительно точки пересечения. Таким образом, a = 0 и b = 5/2.

Теперь мы можем вычислить площадь между этими кривыми:

S = ∫[0, 5/2] ((-x² + 5x - 6) - (x² - 6)) dx

S = ∫[0, 5/2] (-2x² + 5x - 6) dx

S = [-2/3 * x^3 + (5/2) * x^2 - 6x] evaluated from 0 to 5/2

Теперь вычислим значение на верхней и нижней границе:

S = [-2/3 * (5/2)^3 + (5/2) * (5/2)^2 - 6 * (5/2)] - [-2/3 * 0^3 + (5/2) * 0^2 - 6 * 0]

S = [-125/12 + 125/4 - 15] - [0]

S = (-125/12 + 125/4 - 15)

Теперь вычислим этот результат:

S = (-125/12 + 375/12 - 180/12)

S = (375 - 305)/12

S = 70/12

S = 35/6

Итак, площадь между кривыми y = x² - 6 и y = -x² + 5x - 6 на интервале [0, 5/2] равна 35/6.