Question

диагональ осевого сечения конуса является биссектрисой острого угла при основании этого сечения. образующая равна 16 см и образует угол 60° с плоскостью основания. Построив рисунок, найдите площадь полной поверхности усеченного конуса ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Радиус верхнего основания равен 8

Радиус нижнего основания равен 16

Answer 2

Давайте разберемся с данной задачей шаг за шагом.

1. У нас есть конус с образующей длиной 16 см и углом между образующей и плоскостью основания 60°. Это означает, что у нас есть правильный треугольник, в котором сторона (половина диагонали осевого сечения конуса) равна 8 см, и угол при вершине этого треугольника равен 60°.

2. Диагональ осевого сечения конуса является биссектрисой острого угла при основании этого сечения. Значит, этот треугольник - равнобедренный треугольник, и углы при основании равны 60°.

3. Теперь у нас есть все данные, чтобы рассчитать площадь полной поверхности усеченного конуса. Полная поверхность конуса состоит из двух частей: боковой поверхности и основания.

Для боковой поверхности мы можем воспользоваться формулой для площади боковой поверхности конуса:

Площадь боковой поверхности = π * (R1 + R2) * l,

где R1 - радиус большего основания, R2 - радиус меньшего основания, l - длина образующей конуса.

Мы знаем, что образующая (l) равна 16 см. Радиус большего основания (R1) равен 8 см (половина диагонали осевого сечения), а радиус меньшего основания (R2) равен 8 * tan(60°) = 8 * √3 ≈ 13.86 см (используя тригонометрические функции).

Площадь боковой поверхности = π * (8 + 13.86) * 16 ≈ 753.98 см².

Для площади основания можно использовать площадь круга с радиусом R1:

Площадь основания = π * R1² = π * 8² ≈ 201.06 см².

Теперь сложим площадь боковой поверхности и площадь основания, чтобы найти площадь полной поверхности усеченного конуса:

Площадь полной поверхности = Площадь боковой поверхности + Площадь основания ≈ 753.98 см² + 201.06 см² ≈ 955.04 см².

Итак, площадь полной поверхности усеченного конуса составляет приблизительно 955.04 квадратных сантиметра.