Question

В классе 27 учащихся. Известно, что среди любых 14 учащихся имеется хотя бы одна девочка, а среди любых 15 учащихся - хотя бы один мальчик. Сколько мальчиков в классе? Решите по действиям

Answer 1

Ответ:

13 мальчиков и 14 девочек.

Пошаговое объяснение:

Из условия задачи следует, что из любых выбранных 14 учеников хотя бы одна девочка, значит остальные - мальчики

27 - (15 - 1) = 13 мальчиков

Из условия задачи следует, что из любых выбранных 15 учеников хотя бы один мальчик, значит остальные - девочки

27 - (14 - 1) = 14 девочек

Answer 2

Давайте рассмотрим обе ситуации и воспользуемся методом противоречия:

1. Предположим, что в классе 14 девочек и 13 мальчиков. Тогда в группе из 15 учащихся будет 14 девочек и 1 мальчик, что соответствует условию.

2. Предположим, что в классе 13 девочек и 14 мальчиков. Тогда в группе из 14 учащихся будет 13 девочек и 1 мальчик, что также соответствует условию.

Таким образом, в классе 13 девочек и 14 мальчиков.