Question

Помогите решить уравнение, пожалуйста (x-1)/x - 3x/(2x-2) = -5/2

Answer 1

Ответ:

Смотри решение на фото

Answer 2

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

(x - 1)/x - 3x/(2x - 2) = -5/2

1. Сначала упростим левую сторону уравнения, найдя общий знаменатель для дробей:

Для дроби (x - 1)/x общий знаменатель - это x, и она остается без изменений. Для дроби 3x/(2x - 2) общий знаменатель - это 2(x - 1), так что нам нужно умножить числитель и знаменатель на 2:

(x - 1)/x - (3x * 2)/(2(x - 1)) = -5/2

Теперь у нас есть общий знаменатель, и мы можем объединить дроби:

(2(x - 1)(x - 1) - 3x * 2x)/ (2x(x - 1)) = -5/2

2. Далее, раскроем скобки в числителе:

(2(x^2 - 2x + 1) - 6x^2)/ (2x(x - 1)) = -5/2

Умножим 2 на каждый член в скобках:

(2x^2 - 4x + 2 - 6x^2)/ (2x(x - 1)) = -5/2

3. Теперь упростим числитель, вычитая 2x^2 из 6x^2:

(-4x + 2)/ (2x(x - 1)) = -5/2

4. Сократим обе стороны на 2 (разделим числитель и знаменатель на 2):

(-2x + 1)/ (x(x - 1)) = -5/2

5. Умножим обе стороны на знаменатель x(x - 1), чтобы избавиться от дроби:

-2x + 1 = -5/2 * x(x - 1)

6. Раскроем правую сторону уравнения:

-2x + 1 = (-5/2)(x^2 - x)

7. Распределите (-5/2) внутри скобок:

-2x + 1 = (-5/2)x^2 + (5/2)x

8. Переносим все члены на одну сторону уравнения:

-2x + 1 + (5/2)x^2 - (5/2)x = 0

9. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Умножим все члены на 2, чтобы избавиться от дробей:

-4x + 2x^2 - 5x + 2 = 0

10. Сгруппируем подобные члены:

2x^2 - 9x + 2 = 0

11. Теперь мы можем попробовать решить это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение. Можно воспользоваться дискриминантом и формулой:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = -9 и c = 2.

D = (-9)^2 - 4 * 2 * 2 = 81 - 16 = 65

12. Так как дискриминант D положителен, у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (9 + √65) / 4 x2 = (-b - √D) / (2a) = (9 - √65) / 4

Итак, у вас есть два корня для этого уравнения:

x1 = (9 + √65) / 4 x2 = (9 - √65) / 4