Question

Знайти похідну функції у = х³⋅ сosx

Answer 1

Ответ:

y'=(х³)'*cosx+x³*(cosx)'

y'=3x²cosx-x³sinx

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = x³⋅cos(x) за допомогою правила добутку, використаємо формулу (uv)' = u'v + uv', де u і v - це дві функції залежності від x.

У нашому випадку: u(x) = x³, v(x) = cos(x).

Тепер знайдемо похідні цих функцій:

u'(x) = 3x² (похідна від x³ за правилом степенів). v'(x) = -sin(x) (похідна від cos(x) за правилом похідних тригонометричних функцій).

Тепер обчислимо похідну y = x³⋅cos(x) за допомогою формули для добутку:

(y(x))' = (u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = (3x²)cos(x) + (x³)(-sin(x)).

Таким чином, похідна функції y = x³⋅cos(x) дорівнює:

(y(x))' = 3x²cos(x) - x³sin(x).