Question

Знайдіть площу кута, довжина кола якого дорівнює 8/п см​

Answer 1

Ответ:

Площа круга: S = 16/π³ см³.

Пошаговое объяснение:

Довжина кола: C = 2πR. ⇒ $R=\frac{C}{2\pi }$

Площа круга: S = πR² =$\pi (\frac{C}{2\pi } )^{2} = \frac{C^2}{4\pi } = \frac{1}{4\pi } \cdot (\frac{8}{\pi } )^2=\frac{16}{\pi ^3}$ см³.

Answer 2

Для знаходження площі кута, потрібно знати радіус кола та міру кута в радіанах.

Довжина кола виражена в радіанах визначається за формулою: $Довжина\;кола = 2\pi \cdot радіус\;кола\; в\; радіанах$

Ми знаємо, що довжина кола дорівнює $\frac{8}{\pi}$ см. Отже, маємо: $\frac{8}{\pi} = 2\pi \cdot радіус\;кола\; в\; радіанах$

Тепер знайдемо радіус: $радіус\;кола\; в\; радіанах = \frac{4}{\pi}$

Далі, щоб знайти площу кута, ми використовуємо формулу: $Площа\;кута = \frac{1}{2} \cdot радіус\;кола\; в\; радіанах^2 \cdot міра\;кута\; в\; радіанах$

Міра кута в радіанах визначається як відношення довжини дуги (S) до радіусу (r): $міра\;кута\; в\; радіанах = \frac{S}{r}$

Так як довжина дуги в нас дорівнює довжині всього кола, отже $S = 2\pi \cdot радіус\;кола\; в\; радіанах$, підставимо значення радіусу:

$S = 2\pi \cdot \frac{4}{\pi} = 8 \; радіан$

Тепер ми можемо знайти площу кута: $Площа\;кута = \frac{1}{2} \cdot \left(\frac{4}{\pi}\right)^2 \cdot 8 = \frac{32}{\pi} \; квадратних\; радіан$

Отже, площа кута дорівнює $\frac{32}{\pi}$ квадратних радіанів.