Question

Фабрика выпускает два типа красок (для внутренних и наружных работ) объёмами а и b тонн в сутки соответственно. Эти объёмы выпуска могут принимать любые значения. Какую наибольшую прибыль может получить фабрика за сутки, если зависимость прибыли от объёмов выпуска продукции задаётся формулой   2 2 S a b a b a b , 5 9 4,1      ?

Answer 1

Ответ:

22,4

Пошаговое объяснение:

Тоже готовишься к пред. профу?) Тоже долго сидел на этой задаче. Короче:

П = 9b + 5a - a² - b² - 4,1

Сделаем группировку

П = -(a² - 5a) - (b²-9b) - 4,1

Можно заметить, что это почти формула сокращенного умножения. Добавим число до полноценной формулы и сразу вычтем его.

П = -(a² - 5a + 6,25 - 6,25) - (b² - 9b + 20,25 - 20,25) - 4,1

П = -((a - 2,5)² - 6,25) - ((b - 4,5)² - 20,25) - 4,1

П = -(a - 2,5)² + 6,25 - (b - 4,5)² + 20,25 - 4,1

П = 22,4 - (a - 2,5)² - (b - 4,5)²

(a - 2,5)² ≥ 0 ⇒ a = 2,5

(b - 4,5)² ≥ 0 ⇒ b = 4,5

Пmax = 22,4

Ответ: 22,4

P.S Надеюсь, нормально объяснил

Answer 2

Для максимизации прибыли фабрики за сутки, вам необходимо определить значения a и b, которые максимизируют функцию прибыли P(a, b), заданную формулой:

P(a, b) = 5a^2 + 9b^2 - 4.1ab - 5a - 9b

Для нахождения максимального значения этой функции, вам нужно взять частные производные по a и b и приравнять их к нулю:

∂P/∂a = 10a - 4.1b - 5 = 0 ∂P/∂b = 18b - 4.1a - 9 = 0

Решим эту систему уравнений. Давайте начнем с первого уравнения:

10a - 4.1b - 5 = 0 10a = 4.1b + 5 a = (4.1b + 5)/10

Теперь подставим это значение a во второе уравнение:

18b - 4.1a - 9 = 0 18b - 4.1((4.1b + 5)/10) - 9 = 0

Умножим оба выражения на 10, чтобы избавиться от дробей:

180b - 41b - 50 - 90 = 0

Сократим слагаемые:

139b - 140 = 0 139b = 140 b = 140/139

Теперь, найдя значение b, можно найти значение a, используя первое уравнение:

a = (4.1b + 5)/10 a = (4.1 * (140/139) + 5)/10

Теперь, когда у вас есть значения a и b, подставьте их в формулу для прибыли P(a, b) и найдите максимальную прибыль:

P(a, b) = 5a^2 + 9b^2 - 4.1ab - 5a - 9b P(4.1 * (140/139) + 5)/10, 140/139) = 5 * ((4.1 * (140/139) + 5)/10)^2 + 9 * (140/139)^2 - 4.1 * ((4.1 * (140/139) + 5)/10) * (140/139) - 5 * ((4.1 * (140/139) + 5)/10) - 9 * (140/139)

Рассчитайте это выражение, и вы получите максимальную прибыль, которую фабрика может получить за сутки.