Question

. Аня и Регина могут вымыть окно за 12 минут, Регина и Жания могут вымыть это же окно за 15 минут, а Аня и Жания – за 20 минут. За какое время девочки вымоют окно, работая втроем? *

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Все три девочки за минуту выполняют

12⋅(112+120+115)=12120=110

Значит втроем они вымоют окно за 10 минут

О т в е т. 10 минут

Answer 2

Давайте решим эту задачу методом обратной подстановки. Предположим, что Аня, Регина и Жания могут вымыть окно за $x$ минут, работая втроем.

Используем обратную подстановку для первых двух пар девочек:

1. Аня и Регина могут вымыть окно за 12 минут. Следовательно, их совместная работоспособность составляет $\frac{1}{12}$ окна в минуту.

2. Регина и Жания могут вымыть окно за 15 минут. Их совместная работоспособность составляет $\frac{1}{15}$ окна в минуту.

Теперь добавим информацию о совместной работоспособности Ани и Жании:

3. Аня и Жания могут вымыть окно за 20 минут. Их совместная работоспособность составляет $\frac{1}{20}$ окна в минуту.

Таким образом, совместная работоспособность троицы (Аня, Регина и Жания) составляет $\frac{1}{x}$ окна в минуту.

Теперь составим уравнение, используя полученную информацию:

$\frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{1}{x}$

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель для дробей:

$\frac{1}{12} + \frac{1}{15} + \frac{1}{20} = \frac{5}{60} + \frac{4}{60} + \frac{3}{60} = \frac{12}{60} = \frac{1}{5}$

Итак, уравнение примет вид:

$\frac{1}{5} = \frac{1}{x}$

Решим это уравнение:

$x = 5$

Таким образом, девочки смогут вымыть окно за 5 минут, работая втроем.