Question

Знайти площу фігури, яка обмежена лініями y=x^2+2x+2 i y=-2x+2

Answer 1

извиняюсь если не правильно

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 3

Щоб знайти площу фігури, обмеженої лініями $y = x^2 + 2x + 2$ і $y = -2x + 2$, спочатку треба знайти точки їх перетину. Ці точки визначать область, що обмежує фігуру.

1. Перш за все, прирівняємо дві функції $y = x^2 + 2x + 2$ і $y = -2x + 2$ одна до одної:

$x^2 + 2x + 2 = -2x + 2$

2. Переносимо всі терміни на одну сторону рівності:

$x^2 + 2x + 2 + 2x - 2 = 0$

3. Скоротимо та спростимо рівняння:

$x^2 + 4x = 0$

4. Факторизуємо:

$x(x + 4) = 0$

5. Розв'яжемо для x:

a) $x = 0$

б) $x + 4 = 0$, отже $x = -4$

Отже, ми маємо дві точки перетину ліній: $x = 0$ і $x = -4$.

6. Тепер ми можемо знайти відповідні значення y, використовуючи обидва рівняння:

a) Для $x = 0$: $y = 0^2 + 2 * 0 + 2 = 2$

б) Для $x = -4$: $y = (-4)^2 + 2 * (-4) + 2 = 16 - 8 + 2 = 10$

Отже, точки перетину ліній - це (0, 2) і (-4, 10).

7. Тепер, коли ми знаємо точки перетину, ми можемо обчислити площу фігури між цими двома кривими, використовуючи інтеграл:

$S = \int_{-4}^{0} [(x^2 + 2x + 2) - (-2x + 2)] dx$

8. Зробимо обчислення:

$S = \int_{-4}^{0} (x^2 + 2x + 2 + 2x - 2) dx = \int_{-4}^{0} (x^2 + 2) dx$

9. Обчислимо інтеграл:

$S = \left[\frac{x^3}{3} + 2x\right]_{-4}^0 = \left[0 - 0 - \left(\frac{(-4)^3}{3} + 2(-4)\right)\right] = -\frac{64}{3} - (-8) = -\frac{64}{3} + 8 = -\frac{64}{3} + \frac{24}{3} = -\frac{40}{3}$

Отже, площа фігури, обмеженої лініями $y = x^2 + 2x + 2$ і $y = -2x + 2$, дорівнює $S = -\frac{40}{3}$ або, якщо округлити до десятих, приблизно -13.3 квадратних одиниць.