Question

1. Доведіть, що чотирикутник ABCDє паралелограмом , якщо: А (2; 1; 3), В(1; 0; 7), C(-2; 1; 5), D(-1; 2; 1).​

Answer 1

Ответ:

Доведіть, що чотирикутник ABCD € паралелограмом ,якщо:1) A (0:2:-3), В (-1;1;1),C (2;-2;-1), D (3;-1;-5)

Пошаговое объяснение:

Доведіть, що чотирикутник ABCD е паралелограмом,якщо:1) А (0:2:-3), В (-1;1;1),C (2--2-1), D (3;-1,5)

Найдем вектора

AB (-1-0;1-2;1-(-3)) - AB(-1;-1;4)

BC{2-(-1);-2-1;-1-1)=BC{3;-3;-2} DC(2-3;-2-(-1);-1-4-5)]=DC(-1;-1;4)

AD(3-0-1-2;-5-(-3)]=AD[3;-3;-2}

Вектора AB и DC параллельны и равны Вектора BC и AD параллельны и раины

Значит ABCD-параллелограмм

Answer 2

Щоб довести, що чотирикутник ABCD є паралелограмом, нам потрібно перевірити дві умови:

1. Протилежні сторони чотирикутника мають однакову довжину.
2. Протилежні сторони чотирикутника паралельні.

Спочатку перевіримо довжини сторін:

Довжина сторони AB: AB = √((1 - 2)^2 + (0 - 1)^2 + (7 - 3)^2) = √((-1)^2 + (-1)^2 + 4^2) = √(1 + 1 + 16) = √18

Довжина сторони CD: CD = √((-1 - (-2))^2 + (2 - 1)^2 + (1 - 5)^2) = √(1^2 + 1^2 + (-4)^2) = √(1 + 1 + 16) = √18

Довжина сторони BC: BC = √((-2 - 1)^2 + (1 - 0)^2 + (5 - 7)^2) = √((-3)^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(9 + 1 + 4) = √14

Довжина сторони AD: AD = √((-1 - 2)^2 + (2 - 1)^2 + (1 - 3)^2) = √((-3)^2 + 1^2 + (-2)^2) = √(9 + 1 + 4) = √14

Тепер перевіримо, чи паралельні сторони:

Вектор AB = B - A = (1 - 2, 0 - 1, 7 - 3) = (-1, -1, 4) Вектор CD = D - C = (-1 - (-2), 2 - 1, 1 - 5) = (1, 1, -4)

Вектор BC = C - B = (-2 - 1, 1 - 0, 5 - 7) = (-3, 1, -2) Вектор AD = D - A = (-1 - 2, 2 - 1, 1 - 3) = (-3, 1, -2)

Як ми бачимо, вектори AB і CD мають однакову напрямленість, і вони мають однакову довжину. Так само вектори BC і AD мають однакову напрямленість і довжину.

Отже, обидві умови виконані, і ми можемо вважати чотирикутник ABCD паралелограмом.